如图1所示，一倾角为θ=37°、高为h=0.3m的斜面固定在水平面上，一可视为质点质量为m...

如图1所示，一倾角为θ=37°、高为h=0.3m的斜面固定在水平面上，一可视为质点质量为m=1kg，带电荷量q=+0.02C的物块放在斜面顶端，距斜面底端L=0.6m处有一竖直放置的光滑半圆轨道，半径为R=0.2m，半圆轨道底端有一质量M=1kg可视为的质点的绝缘小球，半圆轨道底端与斜面底端之间存在如图2所示的变化电场(水平向右为正方向，图1中O点对应坐标原点，虚线与坐标轴轴围成的图形是椭圆一部分，椭圆面积公式，a、b分别为半长轴和半短轴)。现给物块一沿斜面向下的初速度，物块运动到半圆轨道处与小球发生对心弹性碰撞，不计物块经过斜面底端时的能量损失，已知物块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度，。

(1)若小球不脱离半圆轨道，求物块在斜面顶端释放的初速度范围；

(2)若小球能通过最高点，并垂直打在斜面上，求小球离开半圆轨道时的速度及小球打在斜面上的位置。

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如图所示，倾角＝37°的斜面固定在水平面上，质量为m＝1kg的滑块（可视为质点）由斜面上最低点P以初动能Ek0＝20J沿斜面向上运动，当其向上经过A点时动能EkA＝8J，机械能的变化量△E机＝－3J。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，求：

（1）物块所受摩擦力的大小；

（2）物块回到P点时速度的大小。

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如图所示，倾角＝37°的斜面固定在水平面上，质量为m＝1kg的滑块（可视为质点）由斜面上最低点P以初动能Ek0＝20J沿斜面向上运动，当其向上经过A点时动能EkA＝8J，机械能的变化量△E机＝－3J.重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，求：

（1）物块所受摩擦力的大小；

（2）物块回到P点时速度的大小。

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如图所示，倾角为37°的斜面通过一小段光滑水平面BC与光滑竖直半圆形轨道CD相连，斜面和半圆形轨道固定在水平面上，C点和D点分别为半圆形轨道的最低点和最高点，一质量为m=1kg的滑块（可视为质点）从斜面的A点由静止开始下滑，经过半圆形轨道的最高点后垂直打在斜面的E点，已知E点与圆心O等高，滑块从A点运动到斜面低端B点所用的时间为t=3.2s，半圆形轨道的半径为R=0.8m，不计空气阻力，滑块通过B点时无能力损失， ， ， ，求：

（1）滑块到达C点时对轨道的压力大小；

（2）滑块与斜面的动摩擦因数μ；

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（9分）如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平地面上，一个质量为1kg的小物体（可视为质点）以8.0m/s的初速度由底端冲上斜面，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.25，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2，sin37°=0.6，求：

(1)物体沿斜面向上运动时的加速度；

(2)若使物体不至滑出斜面，斜面的最小长度；

(3)物体再次回到斜面底端时的动能。

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（18分）

如图甲所示，倾角θ =37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态。当t=0时释放滑块。在0~0.24s时间内，滑块的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数N/m，当t=0.14s时，滑块的速度v1=2.0m/s。g取l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。弹簧弹性势能的表达式为（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。求：

（1）斜面对滑块摩擦力的大小f；

（2）t=0.14s时滑块与出发点间的距离d；

（3）在0~0.44s时间内，摩擦力做的功W。

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（18分）

如图甲所示，倾角θ =37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态。当t=0时释放滑块。在0~0.24s时间内，滑块的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数N/m，当t=0.14s时，滑块的速度v1=2.0m/s。g取l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。弹簧弹性势能的表达式为（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。求：

（1）斜面对滑块摩擦力的大小f；

（2）t=0.14s时滑块与出发点间的距离d；

（3）在0~0.44s时间内，摩擦力做的功W。

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如图甲所示，倾角θ =37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态。当t=0时释放滑块。在0~0.24s时间内，滑块的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数N/m，当t=0.14s时，滑块的速度v1=2.0m/s。g取l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。弹簧弹性势能的表达式为（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。求：

图甲　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图乙

（1）斜面对滑块摩擦力的大小f；

（2）t=0.14s时滑块与出发点间的距离d；

（3）在0~0.44s时间内，摩擦力做的功W。

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如图所示，固定于水平面上、倾角θ=37°的光滑斜面底端固定一轻弹簧，劲度系数k=40N/m．将一质量为m=0.2kg的物块（可视为质点），放置在质量M=0.8kg的木板上，木板和物块一起自斜面顶端由静止释放．当木板的下端到达A点时，弹簧的压缩量x1=0.1m，木板正处在加速下滑的过程中，速度v0=1m/s，此时物块刚好相对木板开始滑动；木板继续向下运动，其下端到达B点时，木板处于平衡状态，物块恰好将滑离木板（滑离后物块未触及弹簧和斜面）．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）木板下端首次到达A点时，木板的加速度a的大小．

（2）物块与木板间的动摩擦因数μ；

（3）木板下端再次返回到A点时，木板的速度v0．（结果可保留根号）

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如图所示，水平面上固定一倾角为37°的足够长斜面，有一质量M=1 kg的木板以v0=3 m/s的速度沿斜面匀速下滑。现将一质量m=0.5 kg的小木块（可视为质点）轻轻地放到木板中央，最后木块刚好没有从木板上滑出来。已知木块与木板间的动摩擦因数μ1=0.5，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10 m/s2。

（1）证明木块与木板组成的系统动量守恒，并求两者最终的共同速度v的大小；

（2）求木板的长度L；

（3）求从木块放到木板上到两者相对静止过程系统产生的总热量Q。

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