如图，某公路(可视为轴)的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边建一货栈D，向A、B、C三...

如图，某公路(可视为轴)的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边建一货栈D，向A、B、C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．试问在公路边是否存在一点D，使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点D所在的位置，简要说明作法；若不存在，请说明你的理由．

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如图，某公路(可视为x轴)的同一侧有A，B，C三个村庄，要在公路边建一货仓D，向A，B，C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D.

(1)试问：在公路边是否存在一点D，使送货路程最短？

(2)求出点D的坐标，并说明理由．

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某公路的同一侧有A、B两个村庄，若以公路所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（1，2）、（4，1），如图所示。要在公路边上（即x轴）建一仓库，把货物运往A、B两地。试问：在公路边上是否存在一点C，使运货的路程最短。若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由。（要求写出运算过程）

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如图，A、B表示两个村庄，直线X表示高速公路，已知AB=50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在高速公路旁修建一出口P.小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P),P到A、B的距离之和S₁=PA+PB；  图（2）是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P),P到A、B的距离之和S₂=PA+PB.

(1)求S₁ 、S₂ ,并比较它们的大小.

(2)请你说明S₂=PA+PB的值为最小.

(3)拟建的另一高速公路Y与高速公路X垂直，建立如图所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一出口P、Q,使P、A、B、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.

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如图，在一条公路CD的同一侧有A、B两个村庄，A、B与公路的距离AC、BD分别为500m和700m，且C、D两地相距500m，若要公路旁（在CD上）建一个车站，则A、B两村庄到车站的距离之和最短是（  ）.

A．1000m       (B)1200m       (C)1300m        (D)1700m

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如图所示，A、B两村在一条公路的同一侧，现在要在路边建一垃圾回收站，

（1）若要使垃圾回收站M到两村的距离之和最短，回收站M应选在哪个位置最合适；

（2）若要使垃圾回收站M到两村的距离相等，回收站M应选在哪个位置最合适。（在图中作出M的位置，并保留作图痕迹）

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如图所示，两条笔直的公路、相交于点，村庄的村民在公路的旁边建三个加工厂、、，已知，，村庄到公路的距离为，则村庄到公路的距离是________．

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如图（1），一群小孩以同样的速度同时从A村出发到B村，要过一条公路a,其中只有一个小孩用最快的时间到达B村。你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图上标出示意图。

如图（2），在公路的同侧有两村庄，要在公路上建立一个站点，使到A、B两村的距离相等，请标出站点位置。

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如图，两条笔直的公路,相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路的距离为4公里，则村庄C到公路的距离是_____公里.

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如图，两条笔直的公路、相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路的距离为4公里，则村庄C到公路的距离是

A．3公里　　　　　　　　　　 B．4公里　　　　　　 C．5公里　　　　　　　　 D．6公里

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