“伽利略”木星探测器,从1989年10月进入太空起,历经6年,行程37亿千米,终于到达木星周围.此后在t秒内绕木星运行N圈后,对木星及其卫星进行考察,最后坠入木星大气层烧毁.设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行,其运行速率为v,探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为θ(如图所示),设木星为一球体.求:
(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径;
(2)木星的第一宇宙速度.
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“伽利略”木星探测器,从1989年10月进入太空起,历经6年,行程37亿千米,终于到达木星周围.此后在t秒内绕木星运行N圈后,对木星及其卫星进行考察,最后坠入木星大气层烧毁.设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行,其运行速率为v,探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为θ(如图所示),设木星为一球体.求:
(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径;
(2)木星的第一宇宙速度.
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“伽利略”木星探测器,从1989年10月进入太空起,历经6年,行程37亿千米,终于到达木星周围.此后在t秒内绕木星运行N圈后,对木星及其卫星进行考察,最后坠入木星大气层烧毁.设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行,其运行速率为v,探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为θ(如图所示),设木星为一球体.求:
(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径;
(2)木星的第一宇宙速度.
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伽利略”木星探测器,从1989年10月进入太空起,历经6年,行程37亿千米,终于到达木星周围。此后在t秒内绕木星运行N圈后,对木星及其卫星进行考察,最后坠入木星大气层烧毁。设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行,其运行速率为V,探测器上的照相机正对木星拍摄到整个木星时的视角为θ(如图所示),设木星为一球体。求:
(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径;
(2)若人类能在木星表面着陆,至少以多大的速度将物体从其表面水平抛出,才不至于使物体再落回木星表面。
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2010年10月1日,我国成功发射了月球探测卫星“嫦娥二号”.假设“嫦娥二号”探测卫星在椭圆轨道近月点Q完成近月拍摄任务后到达椭圆轨道的远月点P进行变轨,此后它的运行轨道变成圆形轨道,如图所示.忽略地球对“嫦娥二号”探测卫星的影响,则“嫦娥二号”探测卫星( )
A.在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中机械能不变
B.在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中线速度增大
C.在Q点的机械能比沿椭圆轨道运动时过P点的机械能小
D.椭圆在P点的加速度比圆轨道经过P点的加速度小
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有人设想:可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时,借飞船需要减速的机会,发射一个小型太空探测器,从而达到节能的目的。如图所示,飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行,其轨道半径为地球半径的k倍(k>1)。当飞船通过轨道Ⅰ的A点时,飞船上的发射装置短暂工作,将探测器沿飞船原运动方向射出,并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围,即到达距地球无限远时的速度恰好为零,而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动,其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。已知地球表面的重力加速度为g。
(1)求飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小;
(2)若规定两质点相距无限远时引力势能为零,则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能,式中G为引力常量。在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的运动过程,其动能和引力势能之和保持不变;探测器被射出后的运动过程中,其动能和引力势能之和也保持不变。
①求探测器刚离开飞船时的速度大小;
②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中,通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程,飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。
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2018年12月8日发射成功的“嫦娥四号”探测器经过约110小时奔月飞行,到达月球附近,成功实施近月制动,顺利完成“太空刹车”,被月球捕获并顺利进入环月轨道。若将整个奔月过程简化如下:“嫦娥四号”探测器从地球表面发射后,进入地月转移轨道,经过M点时变轨进入距离月球表面100km的圆形轨道I,在轨道I上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ,之后将择机在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是
A. “嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度大于在Q点的加速度
B. “嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道I运行的周期
C. “嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度
D. “嫦娥四号”在地月转移轨道上M点的速度大于在轨道Ⅰ上M点的速度
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为探测暗物质,我国发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星,并成功进入高500公里预定轨道,已知地球的半径为6400千米,同步卫星的高度为36000千米,则下列判断正确的是
A. “悟空”的运行周期大于同步卫星转动的周期
B. “悟空”的运行线速度大于地球的第一宇宙速度
C. “悟空”的向心加速度等于地球表面的重力加速度
D. “悟空”的向心加速度大于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度
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如图所示,设月球半径为R,假设“嫦娥四号”探测器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,运行周期为T,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B时,再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做匀速圆周运动,引力常量为G,不考虑其他星球的影响,则下列说法正确的是( )
A. 月球的质量可表示为
B. 在轨道Ⅲ上B点的速率小于在轨道Ⅱ上B点的速率
C. “嫦娥四号”探测器在轨道I上经过A点时的加速度大于轨道II上经过A点时的加速度
D. “嫦娥四号”探测器从远月点A向近月点B运动的过程中,加速度变大
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