如图,在等腰直角△ABC中,∠C是直角,点A在直线MN上,过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.
(1)如图1,当C,B两点均在直线MN的上方时,
①直接写出线段AE,BF与CE的数量关系.
②猜测线段AF,BF与CE的数量关系,不必写出证明过程.
(2)将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时,线段AF,BF与CE又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,并写出证明过程.
(3)将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时,BF与AC交于点G,若AF=3,BF=7,直接写出FG的长度.
九年级数学解答题困难题
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数学活动课上,老师给出如下问题:如图,将等腰直角三角形纸片沿斜边上的高AC剪开,得到等腰直角三角形△ABC与△EFD,将△EFD的直角顶点在直线BC上平移,在平移的过程中,直线AC与直线DE交于点Q,让同学们探究线段BQ与AD的数量关系和位置关系.
请你阅读下面交流信息,解决所提出的问题.
展示交流:
小敏:满足条件的图形如图甲所示图形,延长BQ与AD交于点H.我们可以证明△BCQ≌△ACD,从而易得BQ=AD,BQ⊥AD.
小慧:根据图甲,当点F在线段BC上时,我们可以验证小慧的说法是正确的.但当点F在线段CB的延长线上(如图乙)或线段CB的反向延长线上(如图丙)时,我对小慧说法的正确性表示怀疑.
(1)请你帮助小慧进行分析,小敏的结论在图乙、图丙中是否成立?请说明理由.
(选择图乙或图丙的一种情况说明即可).
(2)小慧思考问题的方式中,蕴含的数学思想是 .
拓展延伸:
根据你上面选择的图形,分别取AB、BD、DQ、AQ的中点M、N、P、T.则四边形MNPT是什么样的特殊四边形?请说明理由.
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如图,直线l1∥l2,等腰直角△ABC的直角顶点C落在直线l2上,若∠1=15°, 则∠2的度数是 ( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
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如图所示,l∥m,等腰直角△ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°,则∠α的
度数为
九年级数学填空题简单题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的腰长为2,直角顶点A在直线l:y=2x+2上移动,且斜边BC∥x轴,当△ABC在直线l上移动时,BC的中点D满足的函数关系式为( )
A. y=2x B. y=2x+1 C. y=2x+2﹣ D. y=2x﹣
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