已知二次函数（）的图像与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于C点（0，3）.P为x轴...

已知二次函数（）的图像与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于C点（0，3）.P为x轴下方二次函数（）图像上一点，P点横坐标为.

（1）求的值；

（2）若P为二次函数（）图像的顶点，求证：∠ACO＝∠PCB；

（3）Q（，）为二次函数（）图像上一点，且∠ACO＝∠QCB, 求的取值范围.

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点是抛物线顶点，点是直线下方的抛物线上一动点．

（）这个二次函数的表达式为____________．

（）设直线的解析式为，则不等式的解集为___________．

（）连结、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

（）当四边形的面积最大时，求出此时点的坐标和四边形的最大面积．

（）若把条件“点是直线下方的抛物线上一动点．”改为“点是抛物线上的任一动点”，其它条件不变，当以、、、为顶点的四边形为梯形时，直接写出点的坐标．

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在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，直线经过点，与抛物线交于另一点.已知，.

（1）求抛物线与直线的解析式；

（2）如图1，若点是轴下方抛物线上一点，过点作于点，过点作轴交抛物线于点，过点作轴于点，为直线上一点，且.点为第四象限内一点，且在直线上方，连接、、.记，.当取得最大值时，求出点的坐标，并求出此时的最小值.

（3）如图2，将点沿直线方向平移13个长度单位到点，过点作轴，交抛物线于点.动点为轴上一点，连接、，再将沿直线翻折为（点、、、在同一平面内），连接、、，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标.

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．

求这个二次函数的表达式．

连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积．

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．

求这个二次函数的表达式．

连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积．

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在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，连接、．

（1）点是直线下方抛物线上一点，当面积最大时，为轴上一动点，为轴上一动点，记的最小值为，请求出此时点的坐标及；

（2）在（1）的条件下，连接交轴于点，将抛物线沿射线平移，平移后的抛物线记为，当经过点时，将抛物线位于轴下方部分沿轴翻折，翻折后所得的曲线记为，点为曲线的顶点，将沿直线平移，得到，在平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出的横坐标；若不存在，请说明理由．

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（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（，），与y轴交于C（，）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

1.（1）求这个二次函数的表达式．

2.（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C， 那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3.（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（，），与y轴交于C（，）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若抛物线的顶点为点D，求△BCD的面积；

（3）设M是（1）所得抛物线上第四象限内的一个动点，过点M作直线l⊥x 轴于点F，交直线BC于点N。试问：线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出它最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（，），与y轴交于C（，）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C，那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

九年级数学解答题极难题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，-3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C， 那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

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