如图∠BAC=30°，D 为角平分线上一点，DE⊥AC 于 E，DF∥AC且交AB于F．（...

如图∠BAC=30°，D 为角平分线上一点，DE⊥AC 于 E，DF∥AC且交AB于F．

（1）求证：△ADF 是等腰三角形．

（2）若 DF=10cm，求 DE的长．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图∠BAC=30°，D 为角平分线上一点，DE⊥AC 于 E，DF∥AC且交AB于F．

（1）求证：△ADF 是等腰三角形．

（2）若 DF=10cm，求 DE的长．

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如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC．

（1）求∠APO+∠DCO的度数；

（2）求证：点P在OC的垂直平分线上．

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如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC．

（1）求∠APO+∠DCO的度数；

（2）求证：点P在OC的垂直平分线上．

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如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC．

（1）求∠APO+∠DCO的度数；

（2）求证：点P在OC的垂直平分线上．

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（1） 已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．

求证：BD=AB+AC．

（2）对于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．

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（1） 已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．

求证：BD=AB+AC．

（2）对于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．

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等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．

1.如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE～△CFP；

2.操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．

探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）(2分)

探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；

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等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．

（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；

（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．

①        探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）

②        探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．

（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．

（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．

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