如图（1），已知四边形ABCD的四条边相等，四个内角都等于90°，点E是CD边上一点，F是...

如图（1），已知四边形ABCD的四条边相等，四个内角都等于90°，点E是CD边上一点，F是BC边上一点，且∠EAF=45°．

（1）求证：BF+DE=EF；

（2）若AB=6，设BF=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）过点A作AH⊥FE于点H，如图（2），当FH=2，EH=1时，求△AFE的面积．

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已知在四边形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的一点．

（1）如图1：当四边形ABCD是正方形时，且∠EAF＝45°，则EF、BE、DF满足的数量关系是　　 　，请说明理由；

（2）如图2：当AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠EAF是∠BAD的一半，问：（1）中的数量关系是否还存在？　　 　（填是或否）

（3）在（2）的条件下，将点E平移到BC的延长线上，请在图3中补全图形，并写出EF、BE、DF的关系．

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如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF＝45°，若将△ADE绕点A顺时针方向旋转90°得到△ABG．回答下列问题：

（1）∠GAF等于多少度？为什么？

（2）EF与FG相等吗？为什么？

（3）△AEF与△AGF有何种位置关系？

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（9分）小学我们就学过，四个内角都是直角的四边形叫做长方形，长方形的对边相等且平行．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A-B-C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图）

（1）当P在AB上运动，t=_______s时，△APE的面积为长方形面积的.

（2）在整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？

（3）在整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？

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如图，正方形ABCD中，AB=2，点E为BC边上的一个动点，连接AE，作∠EAF=45°，交CD边于点F，连接EF.若设BE=x，则△CEF的周长为______.

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（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．

（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．

（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长．

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（1）如图 1，四边形 ABCD 中，∠BAD=∠ADC=∠CBA=90°，AB=AD，点 E、F 分别在四边形 ABCD 的边 BC、CD 上，∠EAF=45°，点 G 在 CD 的延长线上，BE=DG，连接 AG，求证：EF=BE+FD．

(2)如图 2，四边形 ABCD 中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点 E、F 分别在边BC、CD 上，则当∠BAD=2∠EAF 时，仍有 EF=BE+FD 成立吗？说明理由．

(3)如图 3，四边形 ABCD 中，∠BAD≠90°，AB=AD，AC 平分∠BCD，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 交 CD 延长线于 F，若 BC=9，CD=4，则 CE=　　 　　 ．（不需证明）

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如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2，则平行四边形ABCD的周长是_____．

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如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2，则平行四边形ABCD的周长是_____．

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如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，

（1）求∠EAF的度数；

（2）在图①中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连结MH，得到图②．求证：MN2＝MB2＋ ND2 ；

（3）在图②中，若AG＝12， BM＝，直接写出MN的值．

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