已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,如图1,直角三角板△MON中,OM=ON=,OQ=1,直线l过点N和点N,抛物线y=ax2+x+c过点Q和点N.
(1)求出该抛物线的解析式;
(2)已知点P是抛物线y=ax2+x+c上的一个动点.
①初步尝试
若点P在y轴右侧的该抛物线上,如图2,过点P作PA⊥y轴于点A,问:是否存在点P,使得以N、P、A为顶点的三角形与△ONQ相似.若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
②深入探究
若点P在第一象限的该抛物线上,如图3,连结PQ,与直线MN交于点G,以QG为直径的圆交QN于点H,交x轴于点R,连结HR,求线段HR的最小值.
九年级数学解答题中等难度题
已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,如图1,直角三角板△MON中,OM=ON=,OQ=1,直线l过点N和点N,抛物线y=ax2+x+c过点Q和点N.
(1)求出该抛物线的解析式;
(2)已知点P是抛物线y=ax2+x+c上的一个动点.
①初步尝试
若点P在y轴右侧的该抛物线上,如图2,过点P作PA⊥y轴于点A,问:是否存在点P,使得以N、P、A为顶点的三角形与△ONQ相似.若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
②深入探究
若点P在第一象限的该抛物线上,如图3,连结PQ,与直线MN交于点G,以QG为直径的圆交QN于点H,交x轴于点R,连结HR,求线段HR的最小值.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1M0⊥OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M2,使得M2M1⊥OM1,得到线段OM2;如此下去,得到线段OM3,OM4,OM5,…根据以上规律,请直接写出OM2016的长度为 .
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1M0⊥OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M2,使得M2M1⊥OM1,得到线段OM2;如此下去,得到线段OM3,OM4,OM5,…根据以上规律,请直接写出OM2016的长度为 .
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1M0⊥OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M2,使得M2M1⊥OM1,得到线段OM2;如此下去,得到线段OM3,OM4,OM5,…
根据以上规律,请直接写出OM2014的长度为 .
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如图,在平面直角坐标系中,正△ABC的顶点B(﹣3,0)、C(﹣1,0),过坐标原点O的一条直线分别与边AB、AC交于点M、N.若OM=2ON,则点N的坐标为_____.
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在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=mx﹣2m+1(m≠0).
(1)判断直线l是否经过点M(2,1),并说明理由;
(2)直线l与反比例函数y=的图象的交点分别为点M,N,当OM=ON时,直接写出点N的坐标.
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