如图1，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3与x轴交于A、B两点，其顶点为C，过点A的直线交抛物线于另一点D（2，﹣3），且tan∠BAD=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连结CD，求证：AD⊥CD；
（3）如图2，P是线段AD上的动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；
（4）点Q是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A，D，F，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图1，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3与x轴交于A、B两点，其顶点为C，过点A的直线交抛物线于另一点D（2，﹣3），且tan∠BAD=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连结CD，求证：AD⊥CD；
（3）如图2，P是线段AD上的动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；
（4）点Q是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A，D，F，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图1，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3与x轴交于A、B两点，其顶点为C，过点A的直线交抛物线于另一点D（2，﹣3），且tan∠BAD=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连结CD，求证：AD⊥CD；
（3）如图2，P是线段AD上的动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；
（4）点Q是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A，D，F，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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）与x轴交于点D，与线段BC交于点E，求△CDE面积的最大值；
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，求点P的坐标；
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（2011•福州）已知，如图，二次函数y=ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：
对称．
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；
（2）求二次函数解析式；
（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．
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如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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