如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；...

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如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．

（1）求证：△ACD∽△ABC；　（2）若AD=3，AB=7，求AC的长.

九年级数学解答题中等难度题

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如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．
（1）求证：△ACD∽△ABC；　（2）若AD=3，AB=7，求AC的长.

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如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，且∠ACD=∠ABC．
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）若AD=6，AB=10，求AC的长．

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如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，且∠ACD＝∠ABC.
(1)求证：△ACD∽△ABC；
(2)若AD＝6，AB＝10，求AC的长.

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已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，且∠B=∠ACD．求证：AC2=AD•AB．

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已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，且∠B=∠ACD．求证：AC2=AD•AB．

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已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，且∠B=∠ACD．求证：AC2=AD•AB．

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如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ACD=∠B，AD²=AE•AC．求证：
（1）DE∥BC；
（2）．

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如图，在△ABC中，D为AB上一点，且∠ACD=∠B．
（1）求证：△ADC∽△ACB．
（2）若AD=2，BD=3，求AC的长．

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如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)连接BC，证明∠ACD=∠ABC；
(3)若AB=12cm，∠ABC=60°，求CD的长。

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如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．
下面的证法供你参考：
把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
实践探索：
（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：
如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞AD．
（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．
创新应用：
（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．

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