已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC...

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已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．

（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB　　　　 EC．（填“＞”，“＜”或“=”）

（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

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已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB　　　　 EC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

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已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB　　　　EC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

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已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB　　　 EC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

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等边三角形是大家熟悉的特殊三角形，除了以前我们所知道的它的一些性质外，它还有很多其它的性质，我们来研究下面的问题：

如图1，点P是等边△ABC的中心，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，易证：BE+CF+AD=EC+AF+BD
问题提出：如图2，若点P是等边△ABC内任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述结论还成立吗？
为了解决这个问题，现给予证明过程：
证明：连接PA、PB、PC，在Rt△PBE和Rt△PEC中，PB²=PE²+BE²，PC²=PE²+CE²，∴PB²-PC²=BE²-CE²
同理可证：PC²-PA²=CF²-AF²，PA²-PB²=AD²-BD²．
将上述三式相加得：BE²-CE²+CF²-AF²+AD²-BD²=0，即：（BE+CE）（BE-CE）+（CF+AF）（CF-AF）+（AD+BD）（AD-BD）=0
∵△ABC是等边三角形，设边长为a．
∴BE+CE=CF+AF=AD+BD=a；
∴a（BE-CE）+a（CF-AF）+a（AD-BD）=0；
∴BE-CE+CF-AF+AD-BD=0；
∴BE+CF+AD=EC+AF+BD．
问题拓展：如图3，若点P是等边△ABC的边上任意一点，PD⊥AB于D，PF⊥AC于F，上述结论还成立吗？若成立，请直接写出结论，不用证明；若不成立，请说明理由．
问题解决：
如图4，若点P是等边△ABC外任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
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如图，已知等边△ABC的面积为1，D、E分别为AB、AC的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（不考虑落在线上的情形）（）

A．
B．
C．
D．
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如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形DFAE是何特殊四边形？并说明理由．

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如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形DFAE是何特殊四边形？并说明理由．

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如图，已知△ABC中，BD平分∠ABC，点M是BD上一点，过M点作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F，作MN∥AB交BC于N．
（1）试判断四边形BEMN是什么特殊四边形？并证明你的结论．
（2）连接EN，将△ABC再添加一个什么条件时，四边形EFCN是平行四边形？

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如图，已知△ABC中，BD平分∠ABC，点M是BD上一点，过M点作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F，作MN∥AB交BC于N．
（1）试判断四边形BEMN是什么特殊四边形？并证明你的结论．
（2）连接EN，将△ABC再添加一个什么条件时，四边形EFCN是平行四边形？

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已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．

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