如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与 轴交于A（，0），B（2，0），且与轴交于点C...

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与 轴交于A（，0），B（2，0），且与轴交于点C.

（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；

（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点， 连接PO，PC，

并把△POC沿CO翻折，得到四边形，求出使四边形为菱形的点P的坐标；

(3) 在此抛物线上是否存在点Q，使得以A，C，B，Q四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在, 求出Q点的坐标；若不存在，说明理由.

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如图 ，在平面直角坐标系中 ，已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)

的图象经过 A（-1，0），B（3，0），C（6，4）三点.

（1）求此二次函数解析式和顶点 D 的坐标；

（2）①E为抛物线对称轴上一点，过点E作FG//x 轴，分别交抛物线于F、G两点 ，若，求点E的坐标；

② 若抛物线对称轴上点 H 到直线 BC 的距离等于点 H 到 x 轴的距离，则求出点 H

的坐标；

（3）在（2）的条件下，以点I（1，）为圆心，IH 的长为半径作⊙I，J 为⊙I上的动点,求是否存在一个定值，使得 CJ+•EJ 的最小值是若不存在，请说明理由.若存在，请求出的值；

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

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如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．

（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．

①满足此条件的函数解析式有　　　　　 个．

②写出向下平移且经点A的解析式　　　　　 ．

（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．

（3）在y轴上是否存在点P，使S△ABC=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（，），与y轴交于C（，）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若抛物线的顶点为点D，求△BCD的面积；

（3）设M是（1）所得抛物线上第四象限内的一个动点，过点M作直线l⊥x 轴于点F，交直线BC于点N。试问：线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出它最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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