对于某一函数给出如下定义:若存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如:下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1,y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零,求b的值;
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围;
(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由G1和G2两部分组成,若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .
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对于某一函数给出如下定义:若存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如:下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1,y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零,求b的值;
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围;
(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由G1和G2两部分组成,若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .
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对某一个函数给出如下定义:若存在实数,对于任意的函数值
,都满足
,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的
中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.
(1)分别判断函数和
是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;
(2)若函数的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求
的取值范围;
(3)将函数的图象向下平移
个单位,得到的函数的边界值是
,当
在什么范围时,满足
?
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对某一个函数给出如下定义:若存在实数,对于任意的函数值
,都满足
,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的
中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.
(1)分别判断函数和
是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;
(2)若函数的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求
的取值范围;
(3)将函数的图象向下平移
个单位,得到的函数的边界值是
,当
在什么范围时,满足
?
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对某一个函数给出如下定义:如果存在实数,对于任意的函数值
,都满足
,那么称这个函数是有上界函数,在所有满足条件的
中,其最小值称为这个函数的上确界.例如下图中的函数是有上界函数,其上确界是2.
(1)分别判断函数(
)和
(
)是不是有上界函数?如果是有上界函数,求其上确界;
(2)如果函数(
)的上确界是
,且这个函数的最小值不超过
,求
的取值范围;
(3)若函数(
)是以3为上确界的有上界函数,求
值.
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对某一个函数给出如下定义:若存在实数,对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点
,
,
都成立,则称这个函数是限减函数,在所有满足条件的
中,其最大值称为这个函数的限减系数.例如,函数
,当
取值
和
时,函数值分别为
,
,故
,因此函数
是限减函数,它的限减系数为
.
(1)写出函数的限减系数;
(2),已知
(
)是限减函数,且限减系数
,求
的取值范围.
(3)已知函数的图象上一点
,过点
作直线
垂直于
轴,将函数
的图象在点
右侧的部分关于直线
翻折,其余部分保持不变,得到一个新函数的图象,如果这个新函数是限减函数,且限减系数
,直接写出
点横坐标
的取值范围.
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对某一个函数给出如下定义:若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足﹣M≤y≤M,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,如图中的函数是有界函数,其边界值是1.
(1)分别判断函数y=(x>0)和y=x+1(﹣4≤x≤2)是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;
(2)若函数y=﹣x+1(a≤x≤b,b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围;
(3)将函数y=x2(﹣1≤x≤m,m≥0)的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时,满足≤t≤1?
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对某一个函数给出如下定义:若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足﹣M≤y≤M,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,如图中的函数是有界函数,其边界值是1.
(1)分别判断函数 y=(x>0)和y=x+1(﹣4≤x≤2)是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;
(2)若函数y=﹣x+1(a≤x≤b,b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围;
(3)将函数 y=x2(﹣1≤x≤m,m≥0)的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时,满足≤t≤1?
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在平面直角坐标系中,给出如下定义:已知两个函数,如果对于任意的自变量x,这两个函数对应的函数值记为y1、y2,都有点(x,y1)和(x,y2)关于点(x,x)中心对称(包括三个点重合时),由于对称中心都在直线y=x上,所以称这两个函数为关于直线y=x的特别对称函数.例如:y=x和y=
为关于直线y=x的特别对称函数.
(1)若y=3x+2和y=kx+t(k≠0)为关于直线y=x的特别对称函数,点M(1,m)是y=3x+2上一点.
①点M(1,m)关于点(1,1)中心对称的点坐标为 .
②求k、t的值.
(2)若y=3x+n和它的特别对称函数的图象与y轴围成的三角形面积为2,求n的值.
(3)若二次函数y=ax2+bx+c和y=x2+d为关于直线y=x的特别对称函数.
①直接写出a、b的值.
②已知点P(﹣3,1)、点Q(2,1),连结PQ,直接写出y=ax2+bx+c和y=x2+d两条抛物线与线段PQ恰好有两个交点时d的取值范围.
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对某一个函数给出如下定义:如果存在常数,对于任意的函数值
,都满足
≤
,那么称这个函数是有上界函数;在所有满足条件的
中,其最小值称为这个函数的上确界.例如,函数
,
≤2,因此是有上界函数,其上确界是2.如果函数
(
≤x≤
,
<
)的上确界是
,且这个函数的最小值不超过2
,则
的取值范围是( )
A. ≤
B.
C.
≤
D.
≤
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对某个函数给定如下定义:若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足|y|≤M,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M中,其中最小值称为这个函数的边界值.现将有界函数y=2+1(0
x
m,1≤m≤2)的图象向下平移m个单位,得到的函数边界值是t,且
≤t≤2,则m的取值范围是( )
A. 1≤m≤ B.
≤m≤
C.
≤m≤
D.
≤m≤2
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