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(2009•金平区模拟)在直角坐标平面内,二次函数的图象顶点为A(1,-4),且过点B(3,0),求该二次函数的解析式.
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(2009•金平区模拟)在直角坐标平面内,二次函数的图象顶点为A(1,-4),且过点B(3,0),求该二次函数的解析式.
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(2010•金平区模拟)已知反比例函数y=
的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点(2,1),
(1)分别求出这两个函数的解析式.
(2)这两个函数的图象还有其他交点吗?若有,求出另一个交点的坐标,若没有,请说明理由.
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(2010•金平区模拟)已知反比例函数y=
的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点(2,1),
(1)分别求出这两个函数的解析式.
(2)这两个函数的图象还有其他交点吗?若有,求出另一个交点的坐标,若没有,请说明理由.
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(2010•温州模拟)在平面直角坐标系xOy中(如图),已知二次函数y=x
2
+bx+c的图象经过点A(0,3)和点B(3,0),其顶点记为点C.
(1)确定此二次函数的解析式,并写出顶点C的坐标;
(2)将直线CB向上平移3个单位长度,求平移后直线l的解析式;
(3)在(2)的条件下,能否在直线上l找一点D,使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形.若能,请求出点D的坐标;若不能,请说明理由.
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(2010•温州模拟)在平面直角坐标系xOy中(如图),已知二次函数y=x
2
+bx+c的图象经过点A(0,3)和点B(3,0),其顶点记为点C.
(1)确定此二次函数的解析式,并写出顶点C的坐标;
(2)将直线CB向上平移3个单位长度,求平移后直线l的解析式;
(3)在(2)的条件下,能否在直线上l找一点D,使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形.若能,请求出点D的坐标;若不能,请说明理由.
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(2009•上海一模)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数图象经过A(1,-2)、B(3,-2)和C(0,1)三点,顶点为P;
(1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点P的坐标;
(2)连接PC、BC,求∠BCP的正切值;
(3)能否在第一象限内找到一点Q,使得以Q、C、A三点为顶点的三角形与以C、P、B三点为顶点的三角形相似?若能,请确定符合条件的点Q共有几个,并请直接写出它们的坐标;若不能,请说明理由.
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(2009•潮阳区模拟)如图1的平面直角坐标系中,等腰直角三角形AB
1
A
1
的斜边AA
1
落在y轴的正半轴上,AA
1
=2,点A与原点O重合.二次函数y=ax
2
的图象恰好经过B
1
.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在y轴的正半轴依次取点A
2
,A
3
,A
4
,…,A
n
,使得以A
1
A
2
,A
2
A
3
,A
3
A
4
,…,A
n-1
A
n
,为斜边的等腰直角三角形△A
1
B
2
A
2
,△A
2
B
3
A
3
,△A
3
B
4
A
4
,…,△A
n-1
B
n
A
n
的顶点B
2
,B
3
,B
4
,…,B
n
分别落在二次函数y=ax
2
的图象上(如图2).完成下列填空:A
1
A
2
=______,A
2
A
3
=______;
(3)根据(2)观察分析得到的规律,试写出A
n-1
A
n
的长:A
n-1
A
n
=______(用n的代数式表示).
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(2009•随州模拟)如图所示,在平面直角坐标系中.二次函数y=a(x-2)
2
-1图象的顶点为P,与x轴交点为A、B,与y轴交点为C.连接BP并延长交y轴于点D.连接AP,△APB为等腰直角三角形.
(1)求a的值和点P、C、D的坐标;
(2)连接BC、AC、AD.将△BCD绕点线段CD上一点E逆时针方向旋转90°,得到一个新三角形.设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S.
①当点E在(0,1)时,在图中画出旋转后的三角形,并出求S;
②当点E在线段CD(端点C、D除外)上运动时,设E(0,b),用含b的代数式表示S,并判断当b为何值时,重叠部分的面积最大,写出最大值.
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(2009•金平区模拟)已知反比例函数
图象过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3.
(1)求k和m的值;
(2)若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函的图象上另一点C(n,-
)
①求直线y=ax+b解析式;
②设直线y=ax+b与x轴交于M,求△AOC的面积.
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(2009•金平区模拟)已知反比例函数
图象过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3.
(1)求k和m的值;
(2)若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函的图象上另一点C(n,-
)
①求直线y=ax+b解析式;
②设直线y=ax+b与x轴交于M,求△AOC的面积.
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