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如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D
1,E
1,F
1分别是△ABC三边上的点,且AD
1=BE
1=CF
1=
AB,连接D
1E
1,E
1F
1,F
1D
1,可得△D
1E
1F
1.
(1)用S表示△AD
1F
1的面积S
1=
,△D
1E
1F
1的面积S
1′=
;
(2)当D
2,E
2,F
2分别是等边△ABC三边上的点,且AD
2=BE
2=CF
2=
AB时,如图②,求△AD
2F
2的面积S
2和△D
2E
2F
2的面积S
2′;
(3)按照上述思路探索下去,当D
n,E
n,F
n分别是等边△ABC三边上的点,且AD
n=BE
n=CF
n=
AB时(n为正整数),求△AD
nF
n的面积S
n,△D
nE
nF
n的面积S
n′.
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如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=AB,连接D1E1,E1F1,F1D1,可得△D1E1F1.
(1)用S表示△AD1F1的面积S1=,△D1E1F1的面积S1′=;
(2)当D2,E2,F2分别是等边△ABC三边上的点,且AD2=BE2=CF2=AB时,如图②,求△AD2F2的面积S2和△D2E2F2的面积S2′;
(3)按照上述思路探索下去,当Dn,En,Fn分别是等边△ABC三边上的点,且ADn=BEn=CFn=AB时(n为正整数),求△ADnFn的面积Sn,△DnEnFn的面积Sn′.
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如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=AB,连接D1E1,E1F1,F1D1,可得△D1E1F1.
(1)用S表示△AD1F1的面积S1=,△D1E1F1的面积S1′=;
(2)当D2,E2,F2分别是等边△ABC三边上的点,且AD2=BE2=CF2=AB时,如图②,求△AD2F2的面积S2和△D2E2F2的面积S2′;
(3)按照上述思路探索下去,当Dn,En,Fn分别是等边△ABC三边上的点,且ADn=BEn=CFn=AB时(n为正整数),求△ADnFn的面积Sn,△DnEnFn的面积Sn′.
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(1)用S表示△AD1F1的面积S1=,△D1E1F1的面积S1′=;
(2)当D2,E2,F2分别是等边△ABC三边上的点,且AD2=BE2=CF2=AB时,如图②,求△AD2F2的面积S2和△D2E2F2的面积S2′;
(3)按照上述思路探索下去,当Dn,En,Fn分别是等边△ABC三边上的点,且ADn=BEn=CFn=AB时(n为正整数),求△ADnFn的面积Sn,△DnEnFn的面积Sn′.
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如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=AB,连接D1E1,E1F1,F1D1,可得△D1E1F1.
(1)用S表示△AD1F1的面积S1=,△D1E1F1的面积S1′=;
(2)当D2,E2,F2分别是等边△ABC三边上的点,且AD2=BE2=CF2=AB时,如图②,求△AD2F2的面积S2和△D2E2F2的面积S2′;
(3)按照上述思路探索下去,当Dn,En,Fn分别是等边△ABC三边上的点,且ADn=BEn=CFn=AB时(n为正整数),求△ADnFn的面积Sn,△DnEnFn的面积Sn′.
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如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=AB,连接D1E1,E1F1,F1D1,可得△D1E1F1.
(1)用S表示△AD1F1的面积S1=,△D1E1F1的面积S1′=;
(2)当D2,E2,F2分别是等边△ABC三边上的点,且AD2=BE2=CF2=AB时,如图②,求△AD2F2的面积S2和△D2E2F2的面积S2′;
(3)按照上述思路探索下去,当Dn,En,Fn分别是等边△ABC三边上的点,且ADn=BEn=CFn=AB时(n为正整数),求△ADnFn的面积Sn,△DnEnFn的面积Sn′.
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如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=AB,连接D1E1,E1F1,F1D1,可得△D1E1F1.
(1)用S表示△AD1F1的面积S1=,△D1E1F1的面积S1′=;
(2)当D2,E2,F2分别是等边△ABC三边上的点,且AD2=BE2=CF2=AB时,如图②,求△AD2F2的面积S2和△D2E2F2的面积S2′;
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(3)按照上述思路探索下去,当Dn,En,Fn分别是等边△ABC三边上的点,且ADn=BEn=CFn=AB时(n为正整数),求△ADnFn的面积Sn,△DnEnFn的面积Sn′.
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如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=AB,连接D1E1,E1F1,F1D1,可得△D1E1F1.
(1)用S表示△AD1F1的面积S1=,△D1E1F1的面积S1′=;
(2)当D2,E2,F2分别是等边△ABC三边上的点,且AD2=BE2=CF2=AB时,如图②,求△AD2F2的面积S2和△D2E2F2的面积S2′;
(3)按照上述思路探索下去,当Dn,En,Fn分别是等边△ABC三边上的点,且ADn=BEn=CFn=AB时(n为正整数),求△ADnFn的面积Sn,△DnEnFn的面积Sn′.
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(2006•徐州)如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=AB,连接D1E1、E1F1、F1D1,可得△D1E1F1是等边三角形,此时△AD1F1的面积S1=S,△D1E1F1的面积S1=S.
(1)当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点,且AD2=BE2=CF2=AB时如图2,
①求证:△D2E2F2是等边三角形;
②若用S表示△AD2F2的面积S2,则S2=______;若用S表示△D2E2F2的面积S2′,则S2′=______.
(2)按照上述思路探索下去,并填空:
当Dn、En、Fn分别是等边△ABC三边上的点,ADn=BEn=CFn=AB时,(n为正整数)△DnEnFn是______三角形;
若用S表示△ADnFn的面积Sn,则Sn=______;若用S表示△DnEnFn的面积Sn′,则S′n=______.
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(2007•大连)如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=AB,连接D1E1,E1F1,F1D1,可得△D1E1F1.
(1)用S表示△AD1F1的面积S1=,△D1E1F1的面积S1′=;
(2)当D2,E2,F2分别是等边△ABC三边上的点,且AD2=BE2=CF2=AB时,如图②,求△AD2F2的面积S2和△D2E2F2的面积S2′;
(3)按照上述思路探索下去,当Dn,En,Fn分别是等边△ABC三边上的点,且ADn=BEn=CFn=AB时(n为正整数),求△ADnFn的面积Sn,△DnEnFn的面积Sn′.