如图（1），直线
⊥
轴于点P，Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边AC=3，点A（0， 
）在
轴上运动，直角边BC在直线上，将△ABC绕点P顺时针旋转90°，得到△DEF。以直线为对称轴的抛物线经过点F。
（1）求点F的坐标（用含的式子表示）
（2）①如图（2）当抛物线的顶点为点C时，抛物线恰好过坐标原点。求此时抛物线的解析式；
②如图（3）不改变①中抛物线的开口方向和形状，让点A的位置发生变化，使抛物线与线段AB始终有交点M（
， 
）.
(ⅰ)求的取值范围；
（ⅱ）变化过程中，当变成某一个值时，点A的位置唯一确定，求此时点M的坐标。
图（1） 图（2） 图（3）
九年级数学解答题困难题
如图（1），直线⊥轴于点P，Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边AC=3，点A（0， ）在轴上运动，直角边BC在直线上，将△ABC绕点P顺时针旋转90°，得到△DEF。以直线为对称轴的抛物线经过点F。
（1）求点F的坐标（用含的式子表示）
（2）①如图（2）当抛物线的顶点为点C时，抛物线恰好过坐标原点。求此时抛物线的解析式；
②如图（3）不改变①中抛物线的开口方向和形状，让点A的位置发生变化，使抛物线与线段AB始终有交点M（， ）.
(ⅰ)求的取值范围；
（ⅱ）变化过程中，当变成某一个值时，点A的位置唯一确定，求此时点M的坐标。
图（1） 图（2） 图（3）
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如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△
的位置．若BC＝1，AC＝
，则顶点A运动到点
位置时，点A经过的路线的长是
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，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是________．（计算结果保留π）
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如图，把直角△ABC的斜边AC放在直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB＝
，∠BAC＝30°，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（ ）
A. （ 
+
）π B. （
+）π C. 2π D. π
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，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是________．（计算结果保留π）
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，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是________．（计算结果保留π）
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，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是________．（计算结果保留π）
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，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是________．（计算结果保留π）
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如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线
上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=
，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（ ）
A．
B．
C．
D．
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如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（ ）
A. （
B. 
C. 2π D. π
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