（10分）已知：如图，在中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C.（1）求证：...

已知：如图，在中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED =∠C.

（1）求证：△AED∽△ACB；

（2）若AB=6，AD= 4，AC=5，求AE的长.

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（10分）已知：如图，在中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C.

（1）求证：△AED∽△ACB；（4分）

（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长。（6分）

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已知:如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED =∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.

（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长.

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已知:如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED =∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.

（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长.

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已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，

求证：∠AED=∠CEF

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已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，

求证：∠AED=∠CEF

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已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，

求证：∠AED=∠CEF

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如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．

（1）求证：MN⊥CE；

（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．

（1）求证：AE=AF；

（2）若DE=3，sin∠BDE=，求AC的长．

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下面从认知、延伸、应用三个层面来研究一种几何模型．

（1）如图，已知点E是线段BC上一点，若∠AED＝∠B＝∠C．求证 △ABE∽△ECD．

（2）如图，已知点E、F是线段BC上两点，AE与DF交于点H，若∠AHD＝∠B＝∠C．

求证：△ABE∽△FCD．

（3）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是上一点，连接BD并延长交AC的延长线于点E；连接CD并延长交AB的延长线于点F. 猜想BF、BC、CE三线段的关系，并说明理由．

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