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某同学用两个完全相同有一个角为60°的直角三角尺重叠在一起(如图)固定△ABC不动,将△DEF沿线段AB向右平移,当D移至AB中点时(如图②).
(1)求证:△ACD≌△DFB;
(2)猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.
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某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起(如图1)固定△ABC不动,将△DEF沿线段AB向右平移.
(1)若∠A=60°,斜边AB=4,设AD=x(0≤x≤4),两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y,试求出y与x的函数关系式;
(2)在运动过程中,四边形CDBF能否为正方形,若能,请指出此时点D的位置,并说明理由;若不能,请你添加一个条件,并说明四边形CDBF为正方形?
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某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起(如图1)固定△ABC不动,将△DEF沿线段AB向右平移.
(1)若∠A=60°,斜边AB=4,设AD=x(0≤x≤4),两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y,试求出y与x的函数关系式;
(2)在运动过程中,四边形CDBF能否为正方形,若能,请指出此时点D的位置,并说明理由;若不能,请你添加一个条件,并说明四边形CDBF为正方形?
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两只全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=4.固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:
(1)如图 (1),将△DEF沿线段AB以1cm/s的速度向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,显然,随着时间x的变化,四边形CDBF的形状在不断的变化,探究它的面积是否变化:如果变化,试用x的代数式表示四边形CDBF的面积S;如果不变,说明理由,并求出其面积.
(2)在备用图(2)中尝试解决:
①运动过程中四边形CDBF有可能是正方形吗?如果可能,求出x,如果没有简要说明理由.
②当x为何值时,四边形CDBF为菱形?说明理由.
(3)如图(3),在(2)②的情况下,将△DEF的D点固定,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,连接AE,设∠AED=α,旋转的角度为β,
①当β=60°时,画出图形,并请你求出sinα的值.
②当0°≤β≤180°时,试写出sinα的最大值.
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两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC 不动,将△DEF 进行如下操作:
(1)如图,△DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D 点在线段 AB 内移动),连接 DC、CF、FB,四边形 CDBF 的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.
(2)如图,当 D 点移到 AB 的中点时,请你猜想四边形CDBF 的形状,并说明理由.
(3)如图,△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点,然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF,使 DF 落在 AB 边上,此时 F 点恰好与 B 点重合,连接 AE,请你求出 sinα的值.
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两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC 不动,将△DEF 进行如下操作:
(1)如图,△DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D 点在线段 AB 内移动),连接 DC、CF、FB,四边形 CDBF 的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.
(2)如图,当 D 点移到 AB 的中点时,请你猜想四边形CDBF 的形状,并说明理由.
(3)如图,△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点,然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF,使 DF 落在 AB 边上,此时 F 点恰好与 B 点重合,连接 AE,请你求出 sinα的值.
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(2008•益阳)两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:
(1)如图,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.
(2)如图,当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.
(3)如图,△DEF的D点固定在AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使DF落在AB边上,此时F点恰好与B点重合,连接AE,请你求出sinα的值.
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(2008•益阳)两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:
(1)如图,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.
(2)如图,当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.
(3)如图,△DEF的D点固定在AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使DF落在AB边上,此时F点恰好与B点重合,连接AE,请你求出sinα的值.
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(2008•益阳)两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:
(1)如图,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.
(2)如图,当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.
(3)如图,△DEF的D点固定在AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使DF落在AB边上,此时F点恰好与B点重合,连接AE,请你求出sinα的值.
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(2008•益阳)两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:
(1)如图,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.
(2)如图,当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.
(3)如图,△DEF的D点固定在AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使DF落在AB边上,此时F点恰好与B点重合,连接AE,请你求出sinα的值.