小明对直角三角形很感兴趣. △ABC中,∠ACB=90°,D是AB上任意一点,连接DC,作DE⊥DC,EA⊥AC,DE与AE交于点E.请你跟着他一起解决下列问题:
(1)如图1,若△ABC是等腰直角三角形,则DE,DC有什么数量关系?请给出证明.
(2)如果换一个直角三角形,如图2,∠CBA=30°,则DE,DC又有什么数量关系?请给出证明.
(3)由(1)、(2)这两种特殊情况,小明提出问题:如果直角三角形ABC中,BC=mAC,那DE, DC有什么数量关系?请给出证明.
九年级数学解答题困难题
小明对直角三角形很感兴趣. △ABC中,∠ACB=90°,D是AB上任意一点,连接DC,作DE⊥DC,EA⊥AC,DE与AE交于点E.请你跟着他一起解决下列问题:
(1)如图1,若△ABC是等腰直角三角形,则DE,DC有什么数量关系?请给出证明.
(2)如果换一个直角三角形,如图2,∠CBA=30°,则DE,DC又有什么数量关系?请给出证明.
(3)由(1)、(2)这两种特殊情况,小明提出问题:如果直角三角形ABC中,BC=mAC,那DE, DC有什么数量关系?请给出证明.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
问题背景:我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.即:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,则:AC=AB.
探究结论:小明同学对以上结论作了进一步研究.
(1)如图1,连接AB边上中线CE,由于CE=AB,易得结论:①△ACE为等边三角形;②BE与CE之间的数量关系为 .
(2)如图2,点D是边CB上任意一点,连接AD,作等边△ADE,且点E在∠ACB的内部,连接BE.试探究线段BE与DE之间的数量关系,写出你的猜想并加以证明.
(3)当点D为边CB延长线上任意一点时,在(2)条件的基础上,线段BE与DE之间存在怎样的数量关系?请直接写出你的结论 .
拓展应用:如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等边△ABC,当C点在第一象限内,且B(2,0)时,求C点的坐标.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB.
(1)尺规作图:过顶点A作△ABC的角平分线AD;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在AD上任取一点E,连接BE、CE.求证:△ABE≌△ACE.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB.
(1)尺规作图:过顶点A,作△ABC的角平分线AD;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在AD上任取一点E,连接BE、CE.求证:△ABE≌△ACE.
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九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB.
(1)尺规作图:过顶点A作△ABC的角平分线AD;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在AD上任取一点E,连接BE、CE.求证:△ABE≌△ACE.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠EAC=90°,点M为射线AE上任意一点(不与点A重合),连接CM,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN,直线NB分别交直线CM,射线AE于点F、D.
(1)问题发现:直接写出∠NDE= 度;
(2)拓展探究:试判断,如图②当∠EAC为钝角时,其他条件不变,∠NDE的大小有无变化?请给出证明.
(3)如图③,若∠EAC=15°,BD=,直线CM与AB交于点G,其他条件不变,请直接写出AC的长.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
(9分)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠EAC=90°,点M为射线AE上任意一点(不与A重合),连接CM,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN,直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D.
(1)直接写出∠NDE的度数;
(2)如图2、图3,当∠EAC为锐角或钝角时,其他条件不变,(1)中的结论是否发生变化?如果不变,选取其中一种情况加以证明;如果变化,请说明理由;
(3)如图4,若∠EAC=15°,∠ACM=60°,直线CM与AB交于G,BD= ,其他条件不变,求线段AM的长.
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是边BC上任意一点,连接AD,过点C作CE⊥AD于点E.
(1)如图1,若∠BAD=15°,且CE=1,求线段BD的长;
(2)如图2,过点C作CF⊥CE,且CF=CE,连接FE并延长交AB于点M,连接BF,求证:AM=BM.
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