如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D与AB...

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

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如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．

（1）求证：AE是 O的切线；

（2）求图中两部分阴影面积的和．

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定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“友好圆”．

（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则AC边上的友好圆的半径为　　　　 ．

（2）如图2，已知等腰△ABC，AB=AC=10，BC=12，画草图并求出它所有的友好圆的半径．

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定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．

（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则AC边上的伴随圆的半径为　 ．

（2）如图2，已知等腰△ABC，AB=AC=5，BC=6，画草图并直接写出它的所有伴随圆的半径．

（3）如图3，△ABC中，∠ACB=90°，点P在边AB上，AP=2BP，D为AC中点，且∠CPD=90°．

①求证：△CPD的外接圆是△ABC某一条边上的伴随圆；

②求cos∠PDC的值．

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已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．

（1）如图1，若⊙O与AB相切于点E，求⊙O的半径；

（2）如图2，若⊙O在AB边上截得的弦FG=　 ， 求⊙O的半径．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC=3．

(1)以BC边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O分别与AC、AB都相切 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) ；

(2)求⊙O的面积．

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如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，

1.（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.

2.(2) 下列结论正确的序号是．（少选酌情给分，多选、错均不给分）

①AO=2CO ；

②AO=BC ；

③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．

④图中阴影面积为：

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如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，

1.求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.

2.下列结论正确的序号是．（少选酌情给分，多选、错均不给分）

①AO=2CO ；

②AO=BC ；

________③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．

④图中阴影面积为：源

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