(【材料阅读】阅读下列一段文字,然后回答下列问题.
已知平面内两点M(x1,y1)、N(x2,y2),则这两点间的距离可用下列公式计算:
MN= .
例如:已知P(3,1)、Q(1,﹣2),则这两点间的距离PQ==
.
【直接应用】
(1)已知A(2,-3)、B(-4,5),试求A、B两点间的距离;
(2)已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,4)、B(﹣1,2)、C(4,2),你能判定△ABC的形状吗?请说明理由.
【深度应用】
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2﹣4的图象与x轴相交于两点A、B,(点A在点B的左边)
①求点A、B的坐标;
②设点P(m,n)是以点C(3,4)为圆心、1为半径的圆上一动点,求PA2+PB2的最大值;
九年级数学解答题中等难度题
(【材料阅读】阅读下列一段文字,然后回答下列问题.
已知平面内两点M(x1,y1)、N(x2,y2),则这两点间的距离可用下列公式计算:
MN= .
例如:已知P(3,1)、Q(1,﹣2),则这两点间的距离PQ==
.
【直接应用】
(1)已知A(2,-3)、B(-4,5),试求A、B两点间的距离;
(2)已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,4)、B(﹣1,2)、C(4,2),你能判定△ABC的形状吗?请说明理由.
【深度应用】
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2﹣4的图象与x轴相交于两点A、B,(点A在点B的左边)
①求点A、B的坐标;
②设点P(m,n)是以点C(3,4)为圆心、1为半径的圆上一动点,求PA2+PB2的最大值;
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(9分)已知点,
和直线
(由
变形而得),则点P到直线
的距离
可用公式
计算.例如:求点
,
到直线
的距离.【解析】
由直线可得
,k=1,b=1.则点P到直线
的距离为
.根据以上材料,解决下列问题:
(1)请求出点P(1,1)到直线的距离;
(2)已知互相平行的直线与
之间的距离是
,试求
的值.
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阅读材料:已知点和直线
,则点P到直线
的距离d可用公式
计算.
例如:求点到直线
的距离.
【解析】
因为直线可变形为
,其中
,所以点
到直线
的距离为:
.根据以上材料,求:
(1)点到直线
的距离,并说明点P与直线的位置关系;
(2)已知直线与
平行,求这两条直线的距离.
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阅读材料:
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,对于任意两点A (,
),
,由勾股定理可得:
,我们把
叫做A、B两点之间的距离,记作
.
例题:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(x,0).
A(0,2),B (3,-2),则AB= .;PA = .;
解:由定义有;
.
表示的几何意义是 .;
表示的几何意义是 ..
解:因为,所以
表示的几何意义是点
到点
的距
离;同理可得,表示的几何意义是点
分别到点(0,1)和点(2,3)的距离和.
根据以上阅读材料,解决下列问题:
(1)如图,已知直线与反比例函数
(
>0)的图像交于
两点,
则点A、B的坐标分别为A( , ),B( , ),AB= .
(2)在(1)的条件下,设点,则
表示的几何意义
是 ;试求的最小值,以及取得最小值时点P的坐标.
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