(11·钦州)(本题满分12分).
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C (0,4),顶点为.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使△CDP为等腰三角形,请直接写出满足条件的所有点P的坐标.
(3)若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合),分别连接AC、BC,过点E作EF∥AC交线段BC于点F,连接CE,记△CEF的面积为S,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值及此时E点的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题
(11·钦州)(本题满分12分).
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C (0,4),顶点为.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使△CDP为等腰三角形,请直接写出满足条件的所有点P的坐标.
(3)若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合),分别连接AC、BC,过点E作EF∥AC交线段BC于点F,连接CE,记△CEF的面积为S,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值及此时E点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本题满分12分)
如图所示,在平面直角坐标系中,顶点为(,)的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧), 已知点坐标为(,).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点作线段的垂线交抛物线于点,
如果以点为圆心的圆与直线相切,请判断抛物
线的对称轴与⊙有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,
两点之间,问:当点运动到什么位置时,的
面积最大?并求出此时点的坐标和的最大面积.
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(本题满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.
(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;
(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由.
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(本题满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.
(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;
(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由.
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(本题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点。
(1)求直线BC及抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且,求点P的坐标.
(3)连结CD,求∠OCA与∠OCD两角和的度数.
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(本题满分12分) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A、B
(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,4),顶点为(1,).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)抛物线的对称轴与x轴交于点D,点P在对称轴上且使△CDP为等腰三角形.请直接写出满足条件的所有点的坐标P;
(3)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合),连接AC、BC,过点E作EF∥AC交线段BC于点F,连接CE,记△CEF的面积为S,S是否存在最大值?若存在,请求出S的最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于C点,顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点,以OE为直径画⊙O1,交直线CD于P、E两点.
(1)求E点的坐标;
(2)联结PO1、PA.求证:~;
(3) ①以点O2 (0,m)为圆心画⊙O2,使得⊙O2与⊙O1相切,当⊙O2经过点C时,求实数m
的值;
②在①的情形下,试在坐标轴上找一点O3,以O3为圆心画⊙O3,使得⊙O3与⊙O1、⊙O2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标(不需写出计算过程).
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(11·钦州)(本题满分7分)
如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,反比例函数y=的图象经过点(1,4),菱形OABC的顶点A在函数的图象上,对角线OB在x轴上.
(1)求反比例函数的关系式;
(2)直接写出菱形OABC的面积.
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(本题12分) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求b,c的值.
(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形, 那么是否存在点P,使四边形为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大,并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
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(本题12分) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求b,c的值.
(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形, 那么是否存在点P,使四边形为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大,并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
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