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（2007•哈尔滨）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．
（1）求证：EF+

AC=AB；
（2）点C₁从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A₁从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C₁与A₁的运动速度相同，当动点C₁停止运动时，另一动点A₁也随之停止运动．如图2，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于点F₁，过点F₁作F₁E₁⊥A₁C₁，垂足为E₁，请猜想E₁F₁，

A₁C₁与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当A₁E₁=3，C₁E₁=2时，求BD的长．

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相关试题

（2007•哈尔滨）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．
（1）求证：EF+AC=AB；
（2）点C₁从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A₁从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C₁与A₁的运动速度相同，当动点C₁停止运动时，另一动点A₁也随之停止运动．如图2，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于点F₁，过点F₁作F₁E₁⊥A₁C₁，垂足为E₁，请猜想E₁F₁，A₁C₁与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当A₁E₁=3，C₁E₁=2时，求BD的长．

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（2007•哈尔滨）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．
（1）求证：EF+AC=AB；
（2）点C₁从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A₁从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C₁与A₁的运动速度相同，当动点C₁停止运动时，另一动点A₁也随之停止运动．如图2，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于点F₁，过点F₁作F₁E₁⊥A₁C₁，垂足为E₁，请猜想E₁F₁，A₁C₁与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当A₁E₁=3，C₁E₁=2时，求BD的长．

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（2007•哈尔滨）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．
（1）求证：EF+AC=AB；
（2）点C₁从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A₁从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C₁与A₁的运动速度相同，当动点C₁停止运动时，另一动点A₁也随之停止运动．如图2，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于点F₁，过点F₁作F₁E₁⊥A₁C₁，垂足为E₁，请猜想E₁F₁，A₁C₁与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当A₁E₁=3，C₁E₁=2时，求BD的长．

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如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．
（1）求证：DF=AD；
（2）过点F作FH⊥AB，垂足为点H，求证：FH+AC=AD；
（3）如图2，将∠ADC绕顶点D旋转一定的角度后，DC边所在的直线与BC边交于点C₁（不与点B重合），DA边所在的直线与BA边的延长线交于点A₁． A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于点F₁，过点F₁作F₁H₁⊥AB，垂足为H₁，试猜想F₁H₁、A₁C₁与AD三者之间的数量关系，并证明你的猜想．

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如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．
（1）求证：DF=AD；
（2）过点F作FH⊥AB，垂足为点H，求证：FH+AC=AD；
（3）如图2，将∠ADC绕顶点D旋转一定的角度后，DC边所在的直线与BC边交于点C₁（不与点B重合），DA边所在的直线与BA边的延长线交于点A₁． A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于点F₁，过点F₁作F₁H₁⊥AB，垂足为H₁，试猜想F₁H₁、A₁C₁与AD三者之间的数量关系，并证明你的猜想．

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如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．
（1）求证：DF=AD；
（2）过点F作FH⊥AB，垂足为点H，求证：FH+AC=AD；
（3）如图2，将∠ADC绕顶点D旋转一定的角度后，DC边所在的直线与BC边交于点C₁（不与点B重合），DA边所在的直线与BA边的延长线交于点A₁． A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于点F₁，过点F₁作F₁H₁⊥AB，垂足为H₁，试猜想F₁H₁、A₁C₁与AD三者之间的数量关系，并证明你的猜想．

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（2010•高淳县一模）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．
（1）求证：DF=AD；
（2）过点F作FH⊥AB，垂足为点H，求证：FH+AC=AD；
（3）如图2，将∠ADC绕顶点D旋转一定的角度后，DC边所在的直线与BC边交于点C₁（不与点B重合），DA边所在的直线与BA边的延长线交于点A₁． A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于点F₁，过点F₁作F₁H₁⊥AB，垂足为H₁，试猜想F₁H₁、A₁C₁与AD三者之间的数量关系，并证明你的猜想．

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如图，正方形ABCD的边长为+1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F，
（1）求证：△ABF∽△ACE；
（2）求tan∠BAE的值；
（3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值．

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如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．

（1）求证：；
（2）点A₁、点C₁分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于点F₁，过点F₁作F₁E⊥A₁C₁，垂足为E，请猜想EF₁，AB与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当A₁E₁=6，C₁E₁=4时，求BD的长．
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如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．
（1）求证：EF+AC=AB；
（2）点C₁从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A₁从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C₁与A₁的运动速度相同，当动点C₁停止运动时，另一动点A₁也随之停止运动．如图2，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于点F₁，过点F₁作F₁E₁⊥A₁C₁，垂足为E₁，请猜想E₁F₁，A₁C₁与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当A₁E₁=3，C₁E₁=2时，求BD的长．

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