（16分）如图所示，间距为l的平行金属导轨LMN和OPQ分别固定在两个竖直面内，电阻为R、...

（16分）如图所示，间距为l的平行金属导轨LMN和OPQ分别固定在两个竖直面内，电阻为R、质量为m、长为l 的相同导体杆ab和cd分别放置在导轨上，并与导轨垂直. 在水平光滑导轨间有与水平面成、并垂直于ab的匀强磁场；倾斜导轨间有沿斜面向下的匀强磁场，磁感应强度均为B。倾斜导轨与水平面夹角也为，杆cd与倾斜导轨间动摩擦因素为. ab杆在水平恒力作用下由静止开始运动，当cd刚要滑动时ab恰达到最大速度 . （=、、最大静摩擦力等于滑动摩擦力）.求：

（1）此时杆cd中的电流大小；

（2）杆ab的最大速度；

（3）若此过程中流过杆ab的电量为，则cd产生的焦耳热Q为多大？

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（12分）如图所示，间距l＝1m的平行金属导轨和分别固定在两个竖直面内，在水平面区域内和倾角的斜面区域内分别有磁感应强度方向竖直向上和磁感应强度、方向垂直于斜面向上的匀场磁场。电阻、质量的相同导体杆PQ、MN分别垂直放置在导轨上，PQ杆的两端固定在导轨上，离b₁b₂的距离s＝0. 5m。MN杆可沿导轨无摩擦滑动且与导轨始终接触良好，当MN杆沿由静止释放沿导轨向下运动x＝1m时达到最大速度。不计导轨电阻。取g＝10m/s²，求：

（1）当MN杆达到最大速度时，流过PQ杆的电流大小和方向；

（2）从MN杆开始运动直到达到最大速度的过程中，PQ杆中产生的焦耳热；

（3）若保持B₂不变，使B₁发生变化，要使MN杆一直静止在倾斜轨道上，则B₁随时间如何变化?其变化率多大?

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如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L，电阻不计．两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是α．两个金属棒ab和的质量都是m，电阻都是R，与导轨垂直放置且接触良好．空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．

（1）如果两条导轨皆光滑，让固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是多少?

（2）如果将ab与同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少?

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如图所示，足够长的平行金属导轨MV、PQ间距为L，与水平面成固定放置，导轨上下两端分别与固定电阻见和相连，且，整个导轨面均处于匀强磁场中，并与磁场方向垂直。有一质量为m的导体棒ab与导轨垂直放置，接触面粗糙且始终接触良好，导轨棒接入电路中的电阻也为R。现让导体棒从静止释放沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的。已知当地的重力加速度为g，导轨电阻不计。求:

(1)在上述稳定状态时，ab中的电流I和磁场的磁感应强度B。

(2)如果ab达到稳定状态时，沿导轨下滑的距离为x，在这一过程中回路产生的电热是多少？

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如图所示，一质量为m的导体棒MN两端分别放在两个固定的光滑圆形金属导轨上，两导轨相互平行且间距为L，导轨处在竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B；当图中开关S闭合时，导体棒向纸面外滑动，最终静止在于竖直方向成37°角的位置，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）判断磁场的磁感应强度方向：

（2）求出电源的电流强度

（3）每个圆导轨对导体棒的支持力大小FN．

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如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间间距为L，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时（　　）

A. 通过棒的电流为

B. 电阻消耗的热功率为

C. 整个装置因摩擦而消耗的热功率为

D. 整个装置消耗的机械功率为

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如图所示，平行金属导轨ab、cd与水平面成θ角，间距为L，导轨与固定电阻R₁和R₂相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒MN，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R₁和R₂的阻值均为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒以速度v沿导轨匀速下滑，忽略感应电流之间的相互作用。则（    ）

A．导体棒两端电压为

B．电阻R₁消耗的热功率为

C．t时间内通过导体棒的电荷量为

D．导体棒所受重力与安培力的合力方向与竖直方向夹角小于θ

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绝缘水平面上固定有两根足够长的光滑平行金属导轨，如图所示，导轨间距为l，电阻不计。左侧接有定值电阻R．质量为m的导体杆，以初速度v0沿导轨滑行，在滑行过程中始终保持与轨道垂直且接触良好，导体杆接在导轨间的电阻为r．整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。宏观规律与微观规律有很多相似之处，导体杆速度的减小规律类似于放射性元素的半衰期，理论上它将经过无限长的时间衰减完有限的速度。

（1）求在杆的速度从v0减小到的过程中，电阻R产生的热量和通过电阻R的电荷量。

（2）证明杆的速度每减小一半所用的时间都相等。

（3）若杆的动能减小一半所用时间为t0，则杆的动量减小一半所用的时间是多少?

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如图所示,固定在绝缘水平面上的光滑平行金属导轨,间距为L,右端接有阻值为R的电阻,空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场.质量为m、电阻为2R的导体棒ab与固定绝缘弹簧相连,放在导轨上,并与导轨接触良好.初始时刻,弹簧处于自然长度.给导体棒水平向右的初速度v0,导体棒往复运动一段时间后静止,不计导轨电阻,下列说法中正确的是()

A. 导体棒每次向右运动的过程中受到的安培力均逐渐减小

B. 导体棒速度为v0时其两端的电压为BLv0/3

C. 导体棒开始运动后速度第一次为零时,弹簧的弹性势能为mv02/2

D. 在金属棒整个运动过程中,电阻R上产生的焦耳热为mv02/6

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如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值R的电阻，空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电阻为r的导体棒ab与固定弹簧相连，放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动，在此过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知R=3r，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是

A. 导体棒开始运动的初始时刻受到的安培力向左

B. 导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压U＝BLv0

C. 导体棒开始运动后速度第一次为零时，弹簧的弹性势能Ep＝mv

D. 导体棒最终会停在初始位置，在导体棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热为

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