如图1,在四边形ABCD中,AB=AD. ∠B+∠ADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.
图1 图2 图3
(1)思路梳理
将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线. 易证△AFG ,故EF,BE,DF之间的数量关系为 ;
(2)类比引申
如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC的延长线上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明.
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°. 若BD=1,EC=2,则DE的长为 .
九年级数学解答题中等难度题
如图1,在四边形ABCD中,AB=AD. ∠B+∠ADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.
图1 图2 图3
(1)思路梳理
将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线. 易证△AFG ,故EF,BE,DF之间的数量关系为 ;
(2)类比引申
如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC的延长线上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明.
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°. 若BD=1,EC=2,则DE的长为 .
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,在四边形ABCD中,AB=AD. ∠B+∠ADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.
图1 图2 图3
(1)思路梳理
将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线. 易证△AFG ,故EF,BE,DF之间的数量关系为 ;
(2)类比引申
如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC的延长线上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明.
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°. 若BD=1,EC=2,则DE的长为 .
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探究:如图①, 在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于点E.若AE=10,求四边形ABCD的面积.
应用:如图②,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为 .
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探究:如图①,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于点E.若AE=10,求四边形ABCD的面积.
应用:如图②,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为 ________ .
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如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB于点E,且CD=CB,∠ABC+∠ADC=180°.求证:AE=(AB+AD).
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在四边形ABCD中,BC、AD不平行,且∠BAD+∠ADC=270°,E、F分别是AD、BC的中点,已知EF=4,求AB2+CD2的值.
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九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是边AB、AD的中点,BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=50°,则∠ADC的度数为_____.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是边AB、AD的中点,BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=50°,则∠ADC的度数为_____.
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