九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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在平面直角坐标系中,已知抛物线(a,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),C的坐标为(﹣4,3),直角顶点B在第二象限.
(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式;
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q,判断线段PQ的长度是否为定值?如果是,求出PQ的长;如果不是,说明理由;
(3)在(2)的条件下,若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形,求出所有符合条件的点M的坐标.
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在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2-2x+c(a,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),C的坐标为(﹣4,3),直角顶点B在第二象限.
(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式;
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q,判断线段PQ的长度是否为定值?如果是,求出PQ的长;如果不是,说明理由;
(3)在(2)的条件下,若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形,求出所有符合条件的点M的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,顶点A的坐标为,点B在抛物线上.
(1)直角顶点C的坐标为 ;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若点D是(1)中所求抛物线在第三象限内的一个动点,连接BD、CD.当△BCD的面积最大时,求点D的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(-1,0),点A的坐标为(0,2),点B在抛物线y=ax2+ax-2上.
(1)点B的坐标为 ,抛物线的关系式为 ;
(2)若点D是(1)中所求抛物线在第三象限内的一个动点,连接BD、CD,当△BCD的面积最大时,求点D的坐标;
(3)若将三角板ABC沿射线BC平移得到△A′B′C′,当C′在抛物线上时,问此时四边形ACC′A′是什么特殊四边形?请证明之,并判断点A′是否在抛物线上,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(,0),点B在抛物线上.
(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)抛物线的解析式为 ;
(3)设(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;
(4)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。
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如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(-1,0),点A的坐标为(0,2)点B在
抛物线y=ax 2+ax-2上.
(1)点B的坐标为_____________; 抛物线的关系式为________________________;
(2)若点D是(1)中所求抛物线在第三象限内的一个动点,连接BD、CD.当△BCD的面积最大时,求点D的坐标;
(3)若将三角板ABC沿射线BC平移得到△A ′B ′C′,当C ′ 在抛物线上时.问此时四边形AC C ′A ′是什么特殊四边形?请证明?并判断点A ′是否在抛物线上,请说明理由;
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