在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线．（1）k取什么值时，此抛物线与x轴有两...

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线

1.k取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点？

2.此抛物线与x轴交于A 两点（点A在点B左侧），且，求k的值.

3.

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如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．

（1）若点A的坐标是（﹣4，4）

①求b，c的值；

②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；

（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．

（1）若点A的坐标是（﹣4，4）

①求b，c的值；

②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；

（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）

A. a≤﹣1或≤a＜　　 B. ≤a＜

C. a≤或a＞　　 D. a≤﹣1或a≥

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在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）

A. a≤﹣1或≤a＜　　 B. ≤a＜

C. a≤或a＞　　 D. a≤﹣1或a≥

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在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）

A. a≤﹣1或≤a＜　　 B. ≤a＜

C. a≤或a＞　　 D. a≤﹣1或a≥

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已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点的坐标分别为A （0，2），B（﹣1，0），点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按逆时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）、经过点D．

(1)如图1，若该抛物线经过原点O，且a＝﹣1．

①求点D的坐标及该抛物线的解析式；

②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

(2)如图2，若该抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点E（﹣1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围　　 　．

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已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点的坐标分别为A （0，2），B（﹣1，0），点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按逆时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）、经过点D．

(1)如图1，若该抛物线经过原点O，且a＝﹣1．

①求点D的坐标及该抛物线的解析式；

②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

(2)如图2，若该抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点E（﹣1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围　　 　．

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在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线其表达式为.

（1）当该抛物线过原点时，求的值；

（2）坐标系内有一矩形OABC,其中、.

①直接写出C点坐标；

②如果抛物线与该矩形有2个交点，求的取值范围.

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