【阅读理解】若， ， 为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的倍，我们就称点是的优点．例如...

【阅读理解】

若， ， 为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的倍，我们就称点是的优点．例如，如图①，点表示的数为，点表示的数为．表示数的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是的优点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么但点是的好点．

【知识运用】

如图②，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．

（）数__________所表示的点是的优点．

（）如图③，， 为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时， 、和中恰有一个点为其余两点的好点？（请直接写出答案）

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（阅读理解）

若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．

例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．

（知识运用）

如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．

（1）数　　 　所表示的点是（M，N）的优点；

（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？

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（阅读理解）

点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{ A，B }的奇点．

例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{ A，B }的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B }的奇点，但点D是{B，A}的奇点．

（知识运用）

如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．

（1）数　　 　所表示的点是{ M，N}的奇点；数　　 　所表示的点是{N，M}的奇点；

（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？

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（阅读理解）

点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{ A，B }的奇点．

例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{ A，B }的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B }的奇点，但点D是{B，A}的奇点．

（知识运用）

如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．

（1）数　　 　所表示的点是{ M，N}的奇点；数　　 　所表示的点是{N，M}的奇点；

（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？

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（12分）阅读理【解析】
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．

例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．

（1）数　　　　 所表示的点是【M，N】的好点；

（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

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阅读理【解析】
如图，A．B．C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4．

（1）数 　　 所表示的点是【M，N】的好点；

（2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t．当t为何值时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点？

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阅读理【解析】

若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的妙点．

例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的妙点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的妙点，但点D是（B，A）的妙点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．

（1）数　　 　所表示的点是（M，N）的妙点；

（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动多少个单位时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点？

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阅读理【解析】

若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．

例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．

（1）数______所表示的点是【M，N】的好点；

（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

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阅读下面的信息，回答问题：

在数轴上，我们把到两个点距离相等的点，叫做这两个点的“中点”，例如：

①表示和的点到表示的点距离都为，所以它们“中点”表示的数是．

②表示和的点到表示的点距离都为，所以它们的“中点”表示的数是．

（）表示和的点的“中点”表示的数是__________．

（）若“中点”表示的数是，其中一个点表示的数是，求另一个点表示的数．

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A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 2倍，则称点 C 是（A，B）的奇异点，例如图 1 中，点 A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为 2，表示 1 的点 C 到点 A 的距离为 2，到点 B 的距离为 1，则点C 是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．

(1)在图 1 中，直接说出点 D 是（A，B）还是（B，C）的奇异点；

(2)如图 2，若数轴上 M、N 两点表示的数分别为﹣2 和 4，（M，N）的奇异点 K 在 M、N 两点之间，请求出 K 点表示的数；

(3)如图 3，A、B 在数轴上表示的数分别为﹣20 和 40，现有一点 P 从点 B 出发，向左运动．

①若点 P 到达点 A 停止，则当点 P 表示的数为多少时，P、A、B 中恰有一个点为其余两点的奇异点？

②若点 P 到达点 A 后继续向左运动，是否存在使得 P、A、B 中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请直接写出此时 PB 的距离；若不存在，请说明理由．

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