我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2...

我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，

（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示　　　　 ；

（2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（3）请通过构图因式分【解析】
a2+3ab+2b2．

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我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式,

（1）如图可以用来解释(a+b)2=a2+2ab+b2

（2）请构图解释：(a+2b)2=a2+4ab+ 4b2

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通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（　 ）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2　　 B．2a（a+b）=2a2+2ab

C．（a+b）2=a2+2ab+b2　　 　 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

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通过计算几何图形面积可表示代数恒等式，上图可表示的代数恒等式是……（　　　 ）

A．(a―b)2=a2―2ab+b2 　 B．(a+b)2=a2+2ab+b2　　　

C．2a(a+b)=2a2+2ab　　　　 D．(a+b)(a－b)=a2－b2

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通过计算几何图形面积可表示代数恒等式，上图可表示的代数恒等式是……（     ）

A．(a―b)²=a²―2ab+b²    B．(a+b)²=a²+2ab+b²

C．2a(a+b)=2a²+2ab      D．(a+b)(a－b)=a²－b²

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如图可以用来解释：(2a)2=4a2，则图可以用来解释（　　　　 ）

A. (a+b)2=a2+2ab+b2　　 B. (a-b)2=a2-2ab+b2

C. (a+b)(a-b)=a2-b2　　 D. (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

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对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　。

（2）根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式。

（3）利用（1）中得到的结论,解决下面的问题：

若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2=　　　　　　　　　　　 .

（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形,则x+y+z=　　　　 　。

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【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.

例如图可以得到，基于此，请解答下列问题：

（1）根据图2，写出一个代数恒等式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

(2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，=　　 .

(3) 小明同学用图 中x 张边长为a 的正方形， y张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为 a、b 的长方形纸片拼出一个面积为 (2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=　

【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

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阅读材料并回答问题：

我们知道，乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1或图2等图形的面积表示．

（1）请写出图3所表示的等式：_____；

（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2．

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先阅读材料，再解答下列问题：

我们已经知道，多项式与多项式相乘的法则可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．例如：(2a＋b) (a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②等图形的面积来表示．

(1)请写出图③所表示的代数恒等式：

(2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc．

(3)请仿照上述方法写出另一个含a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．

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