九年级数学解答题中等难度题
(1)操作发现:如图①,D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论.
(2)类比猜想:如图②,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立?
(3)深入探究:
Ⅰ.如图③,当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连接AF、BF′,探究AF、BF′与AB有何数量关系?并证明你探究的结论.
Ⅱ.如图④,当动点D在等边△边BA的延长线上运动时,其他作法与图③相同,Ⅰ中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论.
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(本小题满分13分)
(1)操作发现:如图①,D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF.直接写出线段AF与BD之间的数量关系.
(2)类比猜想:如图②,当△ABC为以BC为斜边的等腰直角三角形,D是△ABC边BA上一动点(点D 与点B不重合),连接DC,以DC为斜边在BC上方作等腰直角△FDC,连接AF.请直接写出它们的数量关系.
(3)深入探究:
Ⅰ.如图③,当△ABC为以BC为底边的等腰三角形,D是△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为底边在BC上方作等腰△FDC,∠BC A=∠DCF,且∠B A C =,连接AF.线段AF与BD之间的有什么数量关系?证明你发现的结论;
Ⅱ.如图④,当△ABC为任意三角形,D是△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作△FDC∽△ABC,且,连接AF.线段AF与BD之间的有什么数量关系?直接写出你发现的结论.
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已知,△ABC为等边三角形,点D为直线AB上一动点(点D不与A、B重合).以CD为边作菱形CDEF,使∠DCF=60°,连接AF.
(1)如图1,当点D在边AB上时,
①求证:∠BDC=∠AFC;
②请直接判断结论∠AFC=∠BAC+∠ACD是否成立?
(2)如图2,当点D在边BA的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=∠BAC+∠ACD是否成立?请写出∠AFC、∠BAC、∠ACD之间存在的数量关系,并写出证明过程;
(3)如图3,当点D在边AB的延长线上时,且点C、F分别在直线AB的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠BAC、∠ACD之间存在的等量关系.
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如图,△ABC 是等边三角形,D 为 AC 上一点连接 BD,旋转△BCD,使点 B 落在 BC上方的点 E 处,点 C 落在 BC 上的点 F 处,点 D 落在点 C 处,连接 AE.
求证:四边形 ABFE 是平行四边形.
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在等边△ABC中,
(1)如图1,若D为线段BC中点,线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE,连接DE,求∠BDE的度数;
(2)若点D为线段BC上一动点(不与B,C重合),连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE,连接BE.
①根据题意在图2中补全图形;
②小玉通过观察、验证,提出猜测:在点D运动的过程中,恒有CD=BE.请帮助小玉证明CD=BE.
图1 图2
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