九年级数学解答题中等难度题
如图，直线
： 
与
轴负半轴、
轴正半轴分别相交于
、
两点，抛物线
经过点
和点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点
是抛物线在第二象限内的一个动点.
①如图，连接
、
，设点的横坐标为
， 
的面积为
，求与的函数关系式，并求出的最大值；
②连接
交
于点
，连接
，以
为直径作⊙
，分别交、
于点
、
，连接
，求线段的最小值，并直接写出此时点的坐标.
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如图(1)，已知菱形
的边长为
，点
在
轴负半轴上，点
在坐标原点，点
的坐标为（
，
），抛物线
顶点在
边上，并经过
边的中点．
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）点
关于直线
的对称点是
，求点到点的最短距离；
（3）如图（2）将菱形以每秒
个单位长度的速度沿
轴正方向匀速平移，过点作
于点
，交抛物线于点
，连接
、
．设菱形
平移的时间为
秒（
），问是否存在这样的，使
与
相似？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点A在x轴正半轴上.已知C(2，4)，BC= 4.
(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；
(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合)，使得P点到两坐标轴的
距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.
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如图（14），已知 
，
，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．
1.求C点坐标及直线BC的解析式;
2.一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;
3.现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为
的点P．
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．
S梯形ABCD？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图1，已知菱形ABCD的边长为
，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（- 
，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜ 3 ）
①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）
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，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（-，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．）
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，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（-，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．）
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