如图(1),已知菱形的边长为,点在轴负半轴上,点在坐标原点,点的坐标为(,),抛物线顶点在边上,并经过边的中点.
(1)求这条抛物线的函数解析式;
(2)点关于直线的对称点是,求点到点的最短距离;
(3)如图(2)将菱形以每秒个单位长度的速度沿轴正方向匀速平移,过点作于点,交抛物线于点,连接、.设菱形平移的时间为秒(),问是否存在这样的,使与相似?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图(1),已知菱形的边长为,点在轴负半轴上,点在坐标原点,点的坐标为(,),抛物线顶点在边上,并经过边的中点.
(1)求这条抛物线的函数解析式;
(2)点关于直线的对称点是,求点到点的最短距离;
(3)如图(2)将菱形以每秒个单位长度的速度沿轴正方向匀速平移,过点作于点,交抛物线于点,连接、.设菱形平移的时间为秒(),问是否存在这样的,使与相似?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图1,已知菱形ABCD的边长为,点A在x轴负半轴上,点B在坐标原点.点D的坐标为(- ,3),抛物线y=ax2+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.
(1)求这条抛物线的函数解析式;
(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF、AF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t< 3 )
①是否存在这样的t,使△ADF与△DEF相似?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围.(写出答案即可)
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如图1,已知菱形ABCD的边长为2,点A在x轴负半轴上,点B在坐标原点.点D的坐标为(,3),抛物线y=ax2+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.
(1)求这条抛物线的函数解析式;
(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF、AF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t<)
①当t=1时,△ADF与△DEF是否相似?请说明理由;
②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围.(写出答案即可)
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