已知:梯形ABCD中,AD//BC,AD=AB,对角线AC、BD交于点E,点F在边BC上,且∠BEF=∠BAC.
(1)求证:△AED∽△CFE;
(2)当EF//DC时,求证:AE=DE.
九年级数学解答题中等难度题
已知:梯形ABCD中,AD//BC,AD=AB,对角线AC、BD交于点E,点F在边BC上,且∠BEF=∠BAC.
(1)求证:△AED∽△CFE;
(2)当EF//DC时,求证:AE=DE.
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如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E在对角线AC上,且满足∠ADE=∠BAC.
(1)求证:CD•AE=DE•BC;
(2)以点A为圆心,AB长为半径画弧交边BC于点F,联结AF.求证:AF2=CE•CA.
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上.
(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为,试用含的代数式表示△BEF的面积;
(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此BE的长;若不存在,请说明理由;
(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1︰2的两部分?若存在,求此时BE的长;若不存在,请说明理由.
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