阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点的距离，即|x|=|...

阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应点之间的距离.这个结论可以推广为：表示在数轴上数与对应点之间的距离.

例　 已知，求的值.

【解析】
在数轴上与原点距离为的点的对应数为和，即的值为和.

例　 已知，求的值.

【解析】
在数轴上与的距离为点的对应数为和，即的值为和.

仿照阅读材料的解法，解决下列问题：

（1）已知，求的值；

（2）已知，求的值；

（3）若数轴上表示的点在与之间，则的值为_________；

（4）当满足_________时，则的值最小，最小值是_________.

七年级数学判断题困难题查看答案及解析

阅读下列材料并解答问题：

我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离： ，也就是说， 表示在数轴上数与数0对应点之间的距离；

这个结论可以推广为表示在数轴上数和数对应的点之间的距离；

例1解方程，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即该方程的解为．

例2解不等式，如图，在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为或.

例3解方程由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和的距离之和为5的对应的的值.在数轴上，1和的距离为3，满足方程的对应的点在1的右边或的左边，若对应的点在1的右边，由下图可以看出；同理，若对应的点在的左边，可得，故原方程的解是或.

回答问题：（只需直接写出答案）

①解方程

②解不等式

③解方程

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阅读下列材料：

我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即=，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；

例1．解方程||=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程||=2的解为．

例2．解不等式|－1|＞2．在数轴上找出|－1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|－1|=2的解为=－1或=3，因此不等式|－1|＞2的解集为＜－1或＞3．

例3．解方程|－1|+|+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的对应的点在1的右边或－2的左边．若对应的点在1的右边，可得=2；若对应的点在－2的左边，可得=－3，因此方程|－1|+|+2|=5的解是=2或=－3．

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程|+3|=4的解为　　　　 　；

（2）解不等式：|－3|≥5；

（3）解不等式：|－3|+|+4|≥9

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阅读下列材料：

我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即=，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；

例1．解方程||=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程||=2的解为．

例2．解不等式|－1|＞2．在数轴上找出|－1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|－1|=2的解为=－1或=3，因此不等式|－1|＞2的解集为＜－1或＞3．

例3．解方程|－1|+|+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的对应的点在1的右边或－2的左边．若对应的点在1的右边，可得=2；若对应的点在－2的左边，可得=－3，因此方程|－1|+|+2|=5的解是=2或=－3．

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程|+3|=4的解为　　　　 　；

（2）解不等式：|－3|≥5；

（3）解不等式：|－3|+|+4|≥9

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阅读下列材料：

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|， 也就是说，|x|表示在数轴上数 x 与数 0 对应点之间的距离，这个结论可以推广 为|x1﹣x2|表示在数轴上 x1，x2 对应点之间的距离．

例 1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为 2 点的对应数为 2 或﹣2， 即该方程的解为 x=2 或 x=﹣2

例 2：解不等式|x﹣1|＞2，如图 1，在数轴上找出|x﹣1|=2 的解，即到 1 的距 离为 2 的点对应的数为﹣1 和 3，则|x﹣1|＞2 的解集为 x＜﹣1 或 x＞3．

例 3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上 与 1 和﹣2 的距离之和为 5 的点对应的 x 的值在数轴上，1 和﹣2 的距离为 3， 满足方程的 x 对应点在 1 的右边或﹣2 的左边，若 x 对应点在 1 的右边，由图 2 可以看出 x=2．同理，若 x 对应点在﹣2 的左边，可得 x=﹣3，故原方程的解是 x=2 或 x=﹣3．

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程|x+3|=4 的解为　　 ．

（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9 的解集为　　 ．

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阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离。这个结论可以推广为|x₁-x₂|表示在数轴上数x₁与x₂对应的点之间的距离。

例1：已知|x|=2，求x的值。

【解析】
容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为-2和2，即x的值为-2和2。

例2：已知|x-1|=2，求x的值。

【解析】
在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和-1，即x的值为3和-1。

仿照阅读材料的解法，求下列各式中的x的值。

（1）|x|=3                        （2）|x+2|=4

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阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离。这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离。

例1：已知|x|=2，求x的值。

【解析】
容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为-2和2，即x的值为-2和2。

例2：已知|x-1|=2，求x的值。

【解析】
在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和-1，即x的值为3和-1。

仿照阅读材料的解法，求下列各式中的x的值。

（1）|x|=3　　　　　　　　　　　　　　　 （2）|x+2|=4

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阅读下列材料：

我们知道|x|的几何意义：在数轴上，数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x－0|.也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x1－x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离．

已知|x－1|＝2，求x的值．

【解析】
在数轴上，与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和－1，即x的值为3或－1.

依照阅读材料的解法，求式子中x的值：|x＋2|＝4.

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阅读下列材料：

我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离；即；这个结论可以推广为表示在数轴上数， 对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：

例1：解方程．

容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的±4；

例2：解方程．

由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的的值．在数轴上，-1和2的距离为3，满足方程的对应的点在2的右边或在-1的左边．若对应的

点在2的右边，如图可以看出；同理，若对应点在-1的左边，可得．所以原方程的解是或．

例3：解不等式．

在数轴上找出的解，即到1的距离为3的点对应的数为-2，4，如图，在-2的左边或在4的右边的值就满足，所以的解为或．

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程的解为　　　　　 　；

（2）方程的解为　　　　　　 ；

（3）若，求的取值范围．

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我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x﹣y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．

①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．

②在方程|x﹣1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=﹣1．

③在方程|x﹣1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和﹣2的距离之和为5 的点对应的x值，在数轴上1和﹣2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或﹣2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，所以原方程的解是x=2或x=﹣3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：

(1)方程|x|=5的解是_______________．

（2）方程|x﹣2|=3的解是_________________．

（3）画出图示，解方程|x﹣3|+|x+2|=9．

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