如图，一个被x轴与曲线方程y=0.3sinx（m）（x≤0.3 m）所围的空闻中存在着垂直...

物理和数学有紧密的联系，解决物理问题经常要求同学们要有一定的数学功底。如图所示，一个被x轴与曲线方程y=0.3sinx(m)(x≤0.3m)所围的空间中存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T。单匝正方形绝缘金属线框的边长是L=0.4m，线框总电阻R=0.2Ω，它的一边在光滑轨道的x轴上，在拉力F的作用下，线框以v=10m/s的速度水平向右匀速运动。则（　　　 ）

A. 拉力F的最大值是0.72N

B. 拉力F的最大功率是12.8W.

C. 拉力F要做0.192J功才能把线框拉过磁场区

D. 拉力F要做0.216J功才能把线框拉过磁场区

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如图，一个被x轴与曲线方程y=0.3sinx（m）（x≤0.3 m）所围的空闻中存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T。单匝正方形绝缘金属线框的边长是L=（0.4 m，线框总电阻R=0.2,，它的一边在光滑轨道的x轴上，在拉力F的作用下，线框以v=10 m/s的速度水平向右匀速运动。则（    ）

A．拉力F的最大值是0.72N

B．拉力F的最大功率是12.8W

C．拉力F要做0.216J功才能把线框拉过磁场区

D．拉力F要做0.192J功才能把线框拉过磁场区

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如图所示，一个被x轴与曲线方程y＝0.2sin x(m)所围的空间中存在着匀强磁场．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B＝0.2 T．正方形金属线框的边长是L＝0.2 m，电阻是R＝0.1 Ω，它的一边与x轴重合，在拉力F的作用下，以v＝10 m/s的速度水平向右匀速运动．试求：

(1)拉力F的最大功率是多少？

(2)拉力F要做多少功才能把线框拉过磁场区？

(3)有位同学在老师的帮助下算出了曲线与x轴所围的面积为 m².请你再帮他算出线框右边框通过磁场区域的过程中通过线框某一截面的电荷量．(结果保留两位有效数字)

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如图甲所示曲线方程与x轴所围的空间中存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。单匝正方形绝缘金属线框粗细均匀，边长，总电阻，它的一边在光滑轨道的x轴上，在拉力F的作用下，线框以的速度水平向右匀速运动．

（1）求线框中两端的最大电压；

（2）求拉力F的最大值；

（3）在图乙中画出线框在运动过程中的图像（要求有计算过程，规定线框中逆时针方向为电流的正方向）；

（4）根据图像，估算磁场区域的面积（保留小数点后两位数字）。

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（16分）如图所示，条形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小均为0.3T，AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，磁场宽度及BB′、CC′之间的距离d=1m。一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v₀时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间t₀=4×10^-6s；当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ。取π≈3，不计粒子所受重力。 求：

（1）粒子的比荷 ；

（2）速度v₀ 和v₁ 的大小；

（3）速度为v₁的粒子从O到DD′所用的时间。

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