(2014•毕节市三模)如图,抛物线y=ax2+bx+3经过A(﹣3,0),B(﹣1,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为M,直线y=﹣2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围.
九年级数学解答题困难题
(2014•毕节市三模)如图,抛物线y=ax2+bx+3经过A(﹣3,0),B(﹣1,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为M,直线y=﹣2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围.
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(2011•毕节地区)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),直线l是抛物线的对称轴.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)若过点A(﹣1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式.
(3)点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线AB和x轴都相切,求点P的坐标.
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(2014秋•曹县期末)如图,抛物线y=ax2+bx﹣,经过A(﹣1,0),B(5,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2014•呼和浩特)如图,已知直线l的解析式为y=x﹣1,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(m,0),B(2,0),D(1,)三点.
(1)求抛物线的解析式及A点的坐标,并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象;
(2)已知点 P(x,y)为抛物线在第二象限部分上的一个动点,过点P作PE垂直x轴于点E,延长PE与直线l交于点F,请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数,并求出S的最大值及S最大时点P的坐标;
(3)将(2)中S最大时的点P与点B相连,求证:直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上.
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(2014•赤峰)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)求该抛物线的解析式及顶点M坐标;
(2)求△BCM面积与△ABC面积的比;
(3)若P是x轴上一个动点,过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q,随着P点的运动,在抛物线上是否存在这样的点Q,使以A,P,Q,C为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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(2014•赤峰)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)求该抛物线的解析式及顶点M坐标;
(2)求△BCM面积与△ABC面积的比;
(3)若P是x轴上一个动点,过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q,随着P点的运动,在抛物线上是否存在这样的点Q,使以A,P,Q,C为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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(9分)(2014•昆明)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,当△PBQ存在时,求运动多少秒使△PBQ的面积最大,最大面积是多少?
(3)当△PBQ的面积最大时,在BC下方的抛物线上存在点K,使S△CBK:S△PBQ=5:2,求K点坐标.
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