阅读与思考;
婆罗摩笈多是一位印度数学家与天文学家,书写了两部关于数学与天文的书籍,他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位,他的负数及加减法运算仅晚于中国九章算术而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的,他还提出了著名的婆罗摩笈多定理,该定理的内容及证明如下:
已知:如图,四边形ABCD内接与圆O对角线AC⊥BD于点M,ME⊥BC于点E,延长EM交CD于F,求证:MF=DF
证明∵AC⊥BD,ME⊥BC
∴∠CBD=∠CME
∵∠CBD=∠CAD,∠CME=∠AMF
∴∠CAD=∠AMF
∴AF=MF
∵∠AMD=90°,同时∠MAD+∠MDA=90°
∴∠FMD=∠FDM
∴MF=DF,即F是AD中点.
(1)请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程,完成婆罗摩笈多逆定理的证明:
已知:如图1,四边形ABCD内接与圆O,对角线AC⊥BD于点M,F是AD中点,连接FM并延长交BC于点E,求证:ME⊥BC
(2)已知如图2,△ABC内接于圆O,∠B=30°∠ACB=45°,AB=2,点D在圆O上,∠BCD=60°,连接AD 交BC于点P,作ON⊥CD于点N,延长NP交AB于点M,求证PM⊥BA并求PN的长.
九年级数学解答题中等难度题
阅读与思考;
婆罗摩笈多是一位印度数学家与天文学家,书写了两部关于数学与天文的书籍,他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位,他的负数及加减法运算仅晚于中国九章算术而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的,他还提出了著名的婆罗摩笈多定理,该定理的内容及证明如下:
已知:如图,四边形ABCD内接与圆O对角线AC⊥BD于点M,ME⊥BC于点E,延长EM交CD于F,求证:MF=DF
证明∵AC⊥BD,ME⊥BC
∴∠CBD=∠CME
∵∠CBD=∠CAD,∠CME=∠AMF
∴∠CAD=∠AMF
∴AF=MF
∵∠AMD=90°,同时∠MAD+∠MDA=90°
∴∠FMD=∠FDM
∴MF=DF,即F是AD中点.
(1)请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程,完成婆罗摩笈多逆定理的证明:
已知:如图1,四边形ABCD内接与圆O,对角线AC⊥BD于点M,F是AD中点,连接FM并延长交BC于点E,求证:ME⊥BC
(2)已知如图2,△ABC内接于圆O,∠B=30°∠ACB=45°,AB=2,点D在圆O上,∠BCD=60°,连接AD 交BC于点P,作ON⊥CD于点N,延长NP交AB于点M,求证PM⊥BA并求PN的长.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(11·漳州)(满分8分)下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”,它既标志着中国古代的数学成就,又像一只转动着的风车,欢迎世界各地的数学家们.
请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换,在以下方格纸中设计另个两个不同的图案.画图要求:(1)每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上,且四个三角形到不重叠;(2)所设计的图案(不含方格纸)必须是中心对称图形或轴对称图形.
九年级数学画图中等难度题查看答案及解析
(11·漳州)(满分8分)下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”,它既标志着中国古代的数学成就,又像一只转动着的风车,欢迎世界各地的数学家们.
请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换,在以下方格纸中设计另个两个不同的图案.画图要求:(1)每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上,且四个三角形到不重叠;(2)所设计的图案(不含方格纸)必须是中心对称图形或轴对称图形.
九年级数学画图中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,并用它证明了勾股定理,这个图被称为“弦图”.若直角三角形的斜边长为c,两直角边长分别为a、b,当a=3,c=5时,图中小正方形(空白部分)面积为_____.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
菲尔兹奖(Fields Medal)是享有崇高声誉的数学大奖,每四年颁奖一次,颁给2~4名成就显著的年轻数学家. 小明对截至2014年获奖者的年龄进行统计,整理成下面的表格
组别 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 |
年龄段(岁) | 27<x≤31 | 31<x≤34 | 34<x≤37 | 37<x≤40 |
频数(人) | 8 | 11 | 17 | 20 |
这56个数据的中位数落在第____________组.
九年级数学填空题简单题查看答案及解析
(8分)菲尔兹奖(Fields Medal)是享有崇高声誉的数学大奖,每四年颁奖一次,颁给二至四名成就显著的年轻数学家.获奖者当年不能超过四十岁.对获奖者获奖时的年龄进行统计,整理成下面的表格和统计图.
年龄段(岁) | 27≤x<29 | 29≤x<31 | 31≤x<33 | 33≤x<35 | 35≤x<37 | 37≤x<39 | 39≤x<41 |
频数(人) | 1 | 2 | 7 | 5 | a | b | c |
频率 | 0.025 | 0.175 | 0.15 |
(1)直接写出a、b、c的值,并补全条形统计图;
(2)请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中?
(3)在五位36岁的获奖者中有两位美国人,一位法国人和两位俄罗斯人.请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人,刚好是不同国籍的人”(记作事件A)的概率.
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