(本小题满分10分)如图1,点C将线段AB分成两部分,如果AB : AC=AC : BC,那么称点C为线段的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线
将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1: S2,如果S : S1= S1: S2,,那么称直线
为该图形的黄金分割线.
(1)研究小组猜想:在△ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点(如图2),则直线CD是△ABC的黄金分割线.你认为对吗?为什么?
(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?
(3)研究小组探究发现:在(1)中,过点C任作AE交AB于E,再过点D作,交 AC于点F,连接EF(如图3),则直线EF是△ABC的黄金分割线.请说明理由.
(4)如图4,点E是ABCD的边AB的黄金分割点,过点E作
,交DC于点F,显然直线EF是
ABCD的黄金分割线.请你再画一条
ABCD的黄金分割线,使它不经过
ABCD各边黄金分割点(保留必要的辅助线).
九年级数学解答题中等难度题
(本小题满分10分)如图1,点C将线段AB分成两部分,如果AB : AC=AC : BC,那么称点C为线段的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线
将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1: S2,如果S : S1= S1: S2,,那么称直线
为该图形的黄金分割线.
(1)研究小组猜想:在△ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点(如图2),则直线CD是△ABC的黄金分割线.你认为对吗?为什么?
(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?
(3)研究小组探究发现:在(1)中,过点C任作AE交AB于E,再过点D作,交 AC于点F,连接EF(如图3),则直线EF是△ABC的黄金分割线.请说明理由.
(4)如图4,点E是ABCD的边AB的黄金分割点,过点E作
,交DC于点F,显然直线EF是
ABCD的黄金分割线.请你再画一条
ABCD的黄金分割线,使它不经过
ABCD各边黄金分割点(保留必要的辅助线).
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如图甲,点C将线段AB分成两部分(AC>BC),如果=
,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某数学兴趣小组在进行课题研究时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成面积分别为S1,S2(S1>S2)的两部分,如果
=
,那么称直线l为该图形的黄金分割线.
(1)如图乙,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ACB的平分线交AB于点D,请问点D是否是AB边上的黄金分割点,并证明你的结论;
(2)若△ABC在(1)的条件下,如图丙,请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线,并证明你的结论;
(3)如图丁,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB上的一点,(不与A,B重合)过D作DE⊥BC于点E,连接AE,CD相交于点F,连接BF并延长,与DE,AC分别交于点G,H.请问直线BH是直角三角形ABC的黄金分割线吗?并说明理由.
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(1)如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.请计算黄金比。
(2)已知:如图,已知△ABC∽△DEF,
求证:相似三角形面积的比等于相似比的平方
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如图1,点将线段
分成两部分,如果
,那么称点
为线段
的黄金分割点.
某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为
的图形分成两部分,这两部分的面积分别为
,
,如果
,那么称直线
为该图形的黄金分割线.
(1)研究小组猜想:在中,若点
为
边上的黄金分割点(如图2),则直线
是
的黄金分割线.你认为对吗?为什么?
(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?
(3)研究小组在进一步探究中发现:过点任作一条直线交
于点
,再过点
作直线
,交
于点
,连接
(如图3),则直线
也是
的黄金分割线.
请你说明理由.
(4)如图4,点是
的边
的黄金分割点,过点
作
,交
于点
,显然直线
是
的黄金分割线.请你画一条
的黄金分割线,使它不经过
各边黄金分割点.
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