如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆...

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如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为　　　　 cm．

九年级数学填空题中等难度题

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已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD为对角线，将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC，CD于点E、点F，连接EF，EQ．
（1）在∠BAC的旋转过程中，∠AEQ的大小是否改变？若不变写出它的度数；若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；
（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明．

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已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD为对角线，将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC，CD于点E、点F，连接EF，EQ．
（1）在∠BAC的旋转过程中，∠AEQ的大小是否改变？若不变写出它的度数；若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；
（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明．

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如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为　　　　 cm．

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如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为　　　　 cm．

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如图1，正方形AEFG的顶点E、G分别在正方形ABCD的AB、AD边上，已知AB=4cm，AG=2cm，把正方形AEFG饶点A顺时针旋转一个角度（如图2），使得G、F、B在同一直线上
（1）求旋转的最小度数，
（2）记EF与AB的交点为H，求AH的长．

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如图1，正方形AEFG的顶点E、G分别在正方形ABCD的AB、AD边上，已知AB=4cm，AG=2cm，把正方形AEFG饶点A顺时针旋转一个角度（如图2），使得G、F、B在同一直线上
（1）求旋转的最小度数，
（2）记EF与AB的交点为H，求AH的长．

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已知，如图在小正方形组成的网格中，矩形ABCD的顶点和点O都在格点上，将矩形ABCD绕点O顺时针方向旋转90°，得到矩形A'B'C'D'．
（1）在网格中，画出矩形A'B'C'D'，并画出旋转过程点A和B分别划过的痕迹（不用写作法）；
（2）网格每个小正方形的边长为1，请求出线段AB旋转时扫过的图形的面积．（结果保留π）

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（2005•岳阳）如图，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与A重合，两边分别与AB、AD重合．将直角绕点A按逆时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点时，作∠EAF的平分线交CD于G，连接EG．
求证：（1）BE=DF；（2）BE+DG=EG．

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（2005•岳阳）如图，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与A重合，两边分别与AB、AD重合．将直角绕点A按逆时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点时，作∠EAF的平分线交CD于G，连接EG．
求证：（1）BE=DF；（2）BE+DG=EG．

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（2005•岳阳）如图，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与A重合，两边分别与AB、AD重合．将直角绕点A按逆时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点时，作∠EAF的平分线交CD于G，连接EG．
求证：（1）BE=DF；（2）BE+DG=EG．

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