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有两个直角三角形，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，在△DEF中，∠FDE=90°，DE=DF=4。将这两个直角三角形按图1所示位置摆放，其中直角边在同一直线上，且点与点重合。现固定，将以每秒1个单位长度的速度在上向右平移，当点与点重合时运动停止。设平移时间为秒。

（1）当为________秒时，边恰好经过点；当为________秒时，运动停止；

（2）在平移过程中，设与重叠部分的面积为，请直接写出与的函数关系式，并写出的取值范围；

（3）当停止运动后，如图2，为线段上一点，若一动点从点出发，先沿方向运动，到达点后再沿斜坡方向运动到达点，若该动点在线段上运动的速度是它在斜坡上运动速度的2倍，试确定斜坡的坡度，使得该动点从点运动到点所用的时间最短。（要求，简述确定点位置的方法，但不要求证明。）

九年级数学解答题困难题

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试题答案

试题解析

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有两个直角三角形，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，在△DEF中，∠FDE=90°，DE=DF=4。将这两个直角三角形按图1所示位置摆放，其中直角边在同一直线上，且点与点重合。现固定，将以每秒1个单位长度的速度在上向右平移，当点与点重合时运动停止。设平移时间为秒。
（1）当为________秒时，边恰好经过点；当为________秒时，运动停止；
（2）在平移过程中，设与重叠部分的面积为，请直接写出与的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）当停止运动后，如图2，为线段上一点，若一动点从点出发，先沿方向运动，到达点后再沿斜坡方向运动到达点，若该动点在线段上运动的速度是它在斜坡上运动速度的2倍，试确定斜坡的坡度，使得该动点从点运动到点所用的时间最短。（要求，简述确定点位置的方法，但不要求证明。）

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
【解析】
OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：______
依据2：______
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

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问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
【解析】
OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
依据2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

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问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
【解析】
OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：______
依据2：______
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

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问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
【解析】
OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：______
依据2：______
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

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将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF），按图1所示的方式摆放，∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB中点，D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并写出证明过程。
小宇同学展示出如下正确的解法：
解OM=ON，
证明：连OC，则OC是斜边AB上中线：
∵CA=CB，
∴OC是∠ACB的平分线（依据1）；
∵OM⊥AC，ON⊥BC；
∴OM=ON（依据2）
（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指：依据1_____依据2______。
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程：
（3）将图（1）中的Rt△DEF沿着射线BA方向平移至图（2）所示的图形位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系和位置关系，并写出证明过程。

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
有两个直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4，将这两个直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．
（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=　　　　　度；
（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；
（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围（直接写出结果，不必写过程）．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，如图，将△DEF绕点D旋转，点D与AB的中点重合，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN则重叠部分(△DMN)的面积为　　　　

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，如图，将△DEF绕点D旋转，点D与AB的中点重合，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN则重叠部分(△DMN)的面积为　　　　　

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
△ABC和△DEF的顶点A与D重合，已知∠B=90°，∠BAC=30°，BC=6，∠FDE=90°，DF=DE=4．
（1）如图①，EF与边AC、AB分别交于点G、H，且FG=EH.设，在射线DF上取一点P，记：，联结CP设△DPC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）在（1）的条件下，求当x为何值时PC//AB；
（3）如图②，先将△DEF绕点D逆时针旋转，使点E恰好落在AC边上，在保持DE边与AC边完全重合的条件下，使△DEF沿着AC方向移动当△DEF移动到什么位置时，以线段AD、FC、BC的长度为边长的三角形是直角三角形．

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