课堂上，数学老师提出了如下问题：
如图1，若线段AD为△ABC的角平分线，请问
一定成立吗？
小明和小芳分别作了如下探究：
小明发现：如图2，当△ABC为直角三角形时，且∠C=90°，∠CAB=60°时，结论成立；
小芳发现：如图3，当△ABC为任意三角形时，过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E，利用此图可以证明成立．
九年级数学解答题中等难度题
课堂上，数学老师提出了如下问题：
如图1，若线段AD为△ABC的角平分线，请问一定成立吗？
小明和小芳分别作了如下探究：
小明发现：如图2，当△ABC为直角三角形时，且∠C=90°，∠CAB=60°时，结论成立；
小芳发现：如图3，当△ABC为任意三角形时，过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E，利用此图可以证明成立．
九年级数学解答题中等难度题
课堂上，数学老师提出了如下问题：
如图1，若线段AD为△ABC的角平分线，请问一定成立吗？
小明和小芳分别作了如下探究：
小明发现：如图2，当△ABC为直角三角形时，且∠C=90°，∠CAB=60°时，结论成立；
小芳发现：如图3，当△ABC为任意三角形时，过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E，利用此图可以证明成立．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：∠ACB是△ABC的一个内角．
求作：∠APB=∠ACB．
小明的做法如下：
如图
①作线段AB的垂直平分线m；
②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；
③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；
④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．
所以∠APB=∠ACB．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：
（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是_____；
（2）∠APB=∠ACB的依据是_____．
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：∠ACB是△ABC的一个内角．
求作：∠APB=∠ACB．
小明的做法如下：
如图
①作线段AB的垂直平分线m；
②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；
③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；
④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．
所以∠APB=∠ACB．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：
（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是_____；
（2）∠APB=∠ACB的依据是_____．
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阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：∠ACB是△ABC的一个内角．
求作：∠APB=∠ACB．
小明的做法如下：
如图
①作线段AB的垂直平分线m；
②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；
③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；
④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．
所以∠APB=∠ACB．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：
（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是_____；
（2）∠APB=∠ACB的依据是_____．
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阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：∠ACB是△ABC的一个内角．
求作：∠APB=∠ACB．
小明的做法如下：
如图
①作线段AB的垂直平分线m；
②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；
③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；
④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．
所以∠APB=∠ACB．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：
（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是_____；
（2）∠APB=∠ACB的依据是_____．
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阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段的垂直平分线．
已知：线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线．
小红的作法如下：
如图，①分别以点A和点B为圆心，大于
AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；
②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；
③作直线CD．
所以直线CD就是所求作的垂直平分线．
老师说：“小红的作法正确．”
请回答：小红的作图依据是_____．
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阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．
已知线段a，c如图．
小芸的作法如下：
① 取AB=c，作AB的垂直平分线交AB于点O； ② 以点O为圆心，OB长为半径画圆；
③ 以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；④ 连接BC，AC．
则Rt△ABC即为所求．老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是________________________．
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阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：如图1，△OAB．
求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切．
小明的作法如下：
如图2，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；所以，⊙O就是所求作的圆．
请回答：这样做的依据是__．
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阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：△OAB.
求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切.
小明的作法如下：
如图，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；
②以O为圆心，OC为半径作⊙O；
所以，⊙O就是所求作的圆.
请回答：这样做的依据是__________________________________________________．
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如图（10）所示：等边△
中，线段
为其内角平分线，过
点的直线
于
交
的延长线于
.
1.请你探究：
，是否成立?
2.请你继续探究：若△为任意三角形，线段为其内角平分线，请问
一定成立吗？并证明你的判断.
3.
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