已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(5,0)两点,最高点纵坐标为4,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若△ABC的外接圆⊙O’交y轴于不同点C和D,⊙O’的弦DE平行于x轴,求直线CE的解析式;
(3)在x轴的负半轴上是否存在点F,使△OCF与△CDE相似?若存在求出符合条件的所有点F的坐标,并判定直线CF与⊙O’的位置关系;若不存在,请说明理由?
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已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(5,0)两点,最高点纵坐标为4,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若△ABC的外接圆⊙O’交y轴于不同点C和D,⊙O’的弦DE平行于x轴,求直线CE的解析式;
(3)在x轴的负半轴上是否存在点F,使△OCF与△CDE相似?若存在求出符合条件的所有点F的坐标,并判定直线CF与⊙O’的位置关系;若不存在,请说明理由?
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如图,已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(﹣1,0),B(1,1)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)阅读理【解析】
在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=k1x+b1(k1,b1为常数,且k1≠0),直线l2:y=k2x+b2(k2,b2为常数,且k2≠0),若l1⊥l2,则k1•k2=﹣1.
解决问题:
①若直线y=2x﹣1与直线y=mx+2互相垂直,则m的值是____;
②抛物线上是否存在点P,使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)M是抛物线上一动点,且在直线AB的上方(不与A,B重合),求点M到直线AB的距离的最大值.
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已知,如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求直线BC的解析式;
(3)求△MCB的面积.
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