已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.
(1)如图,已知折痕与边BC交于点E,连结AP、EP、EA.求证:△ECP∽△PDA;(3分)
(2)若△ECP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长;(3分)
(3)在(2)的条件下以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,问在坐标平面内是否存在点M,使得以点A、B、E、M为顶点的四边形是平行四边形,若存在请直接写出点M的坐标;若不存在请说明理由。(3分)
九年级数学解答题困难题
已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.
(1)如图,已知折痕与边BC交于点E,连结AP、EP、EA.求证:△ECP∽△PDA;(3分)
(2)若△ECP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长;(3分)
(3)在(2)的条件下以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,问在坐标平面内是否存在点M,使得以点A、B、E、M为顶点的四边形是平行四边形,若存在请直接写出点M的坐标;若不存在请说明理由。(3分)
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已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.如图,已知折痕与边BC交于O,连结AP、OP、OA.
(1)求证:△OCP∽△PDA;
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长;
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(2014江苏扬州)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.
(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.
①求证:△OCP∽△PDA;
②若△OCP与△PDA的面积比为1︰4,求边AB的长;
(2)若图1中的点P恰好是CD边的中点,求∠OAB的度数;
(3)如图2,在(1)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段EF的长度.
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(本题满分12分)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.
(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.
①求证:△OCP∽△PDA;
②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长;
(2)若图1中的点P恰好是CD边的中点,求∠OAB的度数;(提示:直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为300)
(3)如图2,,擦去折痕AO、线段OP,连结BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段EF的长度.
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已知:如图,矩形ABCD的一条边AB=10,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处,折痕为AO.
(1)求证:△OCP∽△PDA;
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AD的长.
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(10分)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.
(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.
①求证:△OCP∽△PDA;
②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长;
(2)若图1中的点P恰好是CD边的中点,求∠OAB的度数;
(3)如图2,在(1)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连结BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段EF的长度.
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已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.
(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.
①求证:△OCP∽△PDA;
②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长.
(2)若图1中的点P恰好是CD边的中点,求∠OAB的度数;
(3)如图2,在(1)的条件下,擦去折痕AO,线段OP,连结BP,动点M在线段AP⊥(点M与点F、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;说明理由;若不变,求出线段EF的长度.
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已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.
(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.
①求证:△OCP∽△PDA;
②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长;
(2)若图1中的点P恰好是CD边的中点,求∠OAB的度数;
(3)如图2,,擦去折痕AO、线段OP,连结BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段EF的长度.
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如图,已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的点P处,折痕与BC交于点O.
(1)求证:△OCP∽△PDA;
(2)若PO:PA=1:2,则边AB的长是多少?
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已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.如图,已知折痕与边BC交于O,连结AP、OP、OA.
①求证:△OCP∽△PDA;
②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长.
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