(2015秋•宁波校级期中)某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,有如下探讨:
甲同学:我发现这种多边形不一定是正多边形.如圆内接矩形不一定是正方形.
乙同学:我知道边数为3时,它是正三角形;我想,边数为5时,它可能也是正五边形…
丙同学:我发现边数为6时,它也不一定是正六边形.如图2,△ABC是正三角形,弧AD、弧BE、弧CF均相等,这样构造的六边形ADBECF不是正六边形.
(1)如图1,若圆内接五边形ABCDE的各内角均相等,则∠ABC= °,并简要说明圆内接五边形ABCDE为正五边形的理由;
(2)如图2,请证明丙同学构造的六边形各内角相等;
(3)根据以上探索过程,就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n(n≥3,n为整数)”的关系,提出你的猜想(不需证明).
九年级数学解答题困难题
(2015秋•宁波校级期中)某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,有如下探讨:
甲同学:我发现这种多边形不一定是正多边形.如圆内接矩形不一定是正方形.
乙同学:我知道边数为3时,它是正三角形;我想,边数为5时,它可能也是正五边形…
丙同学:我发现边数为6时,它也不一定是正六边形.如图2,△ABC是正三角形,弧AD、弧BE、弧CF均相等,这样构造的六边形ADBECF不是正六边形.
(1)如图1,若圆内接五边形ABCDE的各内角均相等,则∠ABC= °,并简要说明圆内接五边形ABCDE为正五边形的理由;
(2)如图2,请证明丙同学构造的六边形各内角相等;
(3)根据以上探索过程,就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n(n≥3,n为整数)”的关系,提出你的猜想(不需证明).
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(2015秋•宁波校级期中)某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,有如下探讨:
甲同学:我发现这种多边形不一定是正多边形.如圆内接矩形不一定是正方形.
乙同学:我知道边数为3时,它是正三角形;我想,边数为5时,它可能也是正五边形…
丙同学:我发现边数为6时,它也不一定是正六边形.如图2,△ABC是正三角形,弧AD、弧BE、弧CF均相等,这样构造的六边形ADBECF不是正六边形.
(1)如图1,若圆内接五边形ABCDE的各内角均相等,则∠ABC= °,并简要说明圆内接五边形ABCDE为正五边形的理由;
(2)如图2,请证明丙同学构造的六边形各内角相等;
(3)根据以上探索过程,就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n(n≥3,n为整数)”的关系,提出你的猜想(不需证明).
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某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,进行如下讨论:
甲同学:这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形.
乙同学:我发现边数是时,它也不一定是正多边形,如图,是正三角形,,证明六边形的各内角相等,但它未必是正六边形.
丙同学:我能证明,边数是时,它是正多边形,我想…,边数是时,它可能也是正多边形.
请你说明乙同学构造的六边形各内角相等;
请你证明,各内角都相等的圆内接七边形(如图)是正七边形;(不必写已知,求证)
根据以上探索过程,提出你的猜想.(不必证明)
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