（本题满分12分）如图，已知抛物线y=x2+bx－3a过点A（1，0），B（0，－3），与...

（本题满分12分）

如图，已知抛物线y=x²+bx－3a过点A（1，0），B（0，－3），与x轴交于另一点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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（本题满分5分）已知抛物线y＝－x²＋bx＋c，它与x轴的两个交点分别为（－1，0），(3，0)，求此抛物线的解析式．

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（本题满分12分）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴正半轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，－4）．

（1）求b、c的值；

（2）若M为AB中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交x轴于点D，MQ交y轴于点E，设AD的长为m（m>0），BE的长为n，求n和m之间的函数关系式；

（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边经过抛物线与x轴的另一个交点．

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（本题满分6分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线上有一点B，且S△OAB=8，请直接写出点B的坐标．

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（本题满分12分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．

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（本题满分14分）如图，对称轴为直线x=－1的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于C点，其中A点的坐标为（－3，0）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）若将此抛物线向右平移m个单位，A、B、C三点在坐标轴上的位置也相应的发生移动，在移动过程中，△BOC能否成为等腰直角三角形？若能，求出m的值，若不能，请说明理由.

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(本题满分12分)如图，抛物线y=x²+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

1.⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

2.⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；

3.⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

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（本题满分12分））如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A（－1,0）,B（5,0）两点，直线y=－x+3与y轴交于点C，，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m。

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PE =5EF,求m的值；

（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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（本题满分10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PE=5EF，求m的值；

（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本题满分12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PE=5EF，求m的值；

（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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