游乐场的过山车的运行过程可以抽象为如图所示的模型．弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开．试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点（已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力）．
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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（如图1）．我们把这种情况抽象为图2的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端无初速滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，其中M、N分别为圆轨道的最低点和最高点．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．如果已知圆轨道的半径为R=5.0m小球质量为m=1.0kg（不考虑摩擦等阻力）则：
A. 小球恰过最高点时重力提供向心力
B. 要使小球恰过最高点，h为12.5m
C. h小于12.5m时小球一定脱轨运动
D. 要使小球不脱离轨道运动h必须大于12.5m
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如图甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为图乙的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，将质量为m的小球从弧形轨道上A点由静止释放，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿圆轨道运动。已知小球运动到竖直圆轨道最高点时对轨道的压力等于小球的重力。不考虑摩擦阻力和空气阻力。重力加速度为g。求：
（1）小球运动到竖直圆轨道最高点时的动能大小Ek；
（2）A点离地面的高度h。
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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来．我们可以把这种情形抽象为如图所示的模型：弧形轨道的下端与圆轨道相接，固定在同一个竖直面内，不考虑摩擦阻力和空气阻力．现将一个质量为m的小球，从弧形轨道上端距地面高度为h处由静止释放，B点为圆轨道的最低点，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，恰好能通过轨道的最高点A处．已知h=0.25m，m=1.0kg，重力加速度g=10m/s2．求：
(1)小球通过B点时速度的大小vB；
(2)圆轨道的半径R的大小；
(3)小球通过B点时对轨道的压力大小FB．
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某同学参照如图的过山车情景设计了如下模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使质量为m的小滑块从弧形轨道上端滑下，小滑块从半径为R的圆轨道下端进入后沿圆轨道运动，再滑上与圆轨道圆滑连接的粗糙斜面轨道，与水平面的倾角θ可在0°~75°范围内调节（调节好后即保持不变）。小滑块与斜面间的动摩擦因数
，不计其他轨道和空气阻力。当小滑块恰好能通过圆轨道最高点时，求：
(1)小滑块应从多高处由静止释放；
(2)小滑块经过圆轨道最低点时对轨道的压力大小；
(3)设计的斜面轨道至少多长才能保证小滑块不冲出；并判断该最小长度时，能否保证小滑块不脱离轨道。
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弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，质量为1kg的小球从高h=20 m的弧形轨道上端由静止滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，圆轨道的半径为R=5m，(ｇ取10 m/s2)
试求：
（1）小球进入圆轨道最低点时的速度的大小；
（2）小球进入圆轨道最低点时对轨道的压力的大小
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如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停在圆环最低点处，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点．求：
（1）前车被弹出时的速度．
（2）把前车弹出过程中弹簧释放的弹性势能．
（3）两车下滑的高度h．
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如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停在圆环最低点处，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点．求：
（1）前车被弹出时的速度．
（2）把前车弹出过程中弹簧释放的弹性势能．
（3）两车下滑的高度h．
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如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，求：
（1）前车被弹出时的速度；
（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能；
（3）两车从静止下滑到最低点的高度h。
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