某同学参照如图的过山车情景设计了如下模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使质量为m的小滑...

某同学参照如图的过山车情景设计了如下模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使质量为m的小滑块从弧形轨道上端滑下，小滑块从半径为R的圆轨道下端进入后沿圆轨道运动，再滑上与圆轨道圆滑连接的粗糙斜面轨道，与水平面的倾角θ可在0°~75°范围内调节（调节好后即保持不变）。小滑块与斜面间的动摩擦因数，不计其他轨道和空气阻力。当小滑块恰好能通过圆轨道最高点时，求：

(1)小滑块应从多高处由静止释放；

(2)小滑块经过圆轨道最低点时对轨道的压力大小；

(3)设计的斜面轨道至少多长才能保证小滑块不冲出；并判断该最小长度时，能否保证小滑块不脱离轨道。

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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（如图1）．我们把这种情况抽象为图2的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端无初速滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，其中M、N分别为圆轨道的最低点和最高点．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．如果已知圆轨道的半径为R=5.0m小球质量为m=1.0kg（不考虑摩擦等阻力）则：

A. 小球恰过最高点时重力提供向心力

B. 要使小球恰过最高点，h为12.5m

C. h小于12.5m时小球一定脱轨运动

D. 要使小球不脱离轨道运动h必须大于12.5m

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如图甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为图乙的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，将质量为m的小球从弧形轨道上A点由静止释放，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿圆轨道运动。已知小球运动到竖直圆轨道最高点时对轨道的压力等于小球的重力。不考虑摩擦阻力和空气阻力。重力加速度为g。求：

（1）小球运动到竖直圆轨道最高点时的动能大小Ek；

（2）A点离地面的高度h。

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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来．我们可以把这种情形抽象为如图所示的模型：弧形轨道的下端与圆轨道相接，固定在同一个竖直面内，不考虑摩擦阻力和空气阻力．现将一个质量为m的小球，从弧形轨道上端距地面高度为h处由静止释放，B点为圆轨道的最低点，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，恰好能通过轨道的最高点A处．已知h=0.25m，m=1.0kg，重力加速度g=10m/s2．求：

(1)小球通过B点时速度的大小vB；

(2)圆轨道的半径R的大小；

(3)小球通过B点时对轨道的压力大小FB．

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弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，质量为1kg的小球从高h=20 m的弧形轨道上端由静止滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，圆轨道的半径为R=5m，(ｇ取10 m/s2)

试求：

（1）小球进入圆轨道最低点时的速度的大小；

（2）小球进入圆轨道最低点时对轨道的压力的大小

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在如图甲所示的实验中，A、B两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向上的分运动是______。

某同学设计了如图乙的实验：将两个相同的轨道固定在同一竖直平面内，最下端水平。把两个质量相等的小钢球，从倾斜轨道的相同位置由静止同时释放，轨道2与光滑水平轨道平滑相接，则他将观察到的现象是：在水平轨道上球1击中球2，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是______。

如图丙所示是研究平抛运动规律时描绘的物体运动的轨迹，在图上已建立了以cm为单位的直角坐标系，原点O为平抛运动的出发点由图可知，物体做平抛运动的初速度______；物体运动到P点时速度的大小______，取

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AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧形轨道，圆轨道半径R=1.25m，其末端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=0.8米，如图所示．质量M=1kg的小物块自A点由静止开始沿轨道下滑至 B点沿轨道末端水平飞出，落在地上的C点．重力加速度g取10m/s2．求

（1）小物块到达B点的速度大小；

（2）小物块到达B点时对轨道的压力大小；

（3）小物块的落地点C与B点的水平距离．

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(10分）如图所示，半径为R的四分之一圆弧轨道放在水平面上，且圆弧上端切线竖直，下端与水平面平滑相切。另有一质量为m的小球以速度冲上圆弧轨道，已知圆弧轨道的质量M=3m，不计摩擦和空气阻力，

求：(1)小球冲出圆弧轨道后能继续上升的最大高度h=?

(2)在小球上升h的过程中圆弧轨道移动的距离S=？

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