游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来.我们可以把这种情形抽象为如图所示的模型:弧形轨道的下端与圆轨道相接,固定在同一个竖直面内,不考虑摩擦阻力和空气阻力.现将一个质量为m的小球,从弧形轨道上端距地面高度为h处由静止释放,B点为圆轨道的最低点,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动,恰好能通过轨道的最高点A处.已知h=0.25m,m=1.0kg,重力加速度g=10m/s2.求:
(1)小球通过B点时速度的大小vB;
(2)圆轨道的半径R的大小;
(3)小球通过B点时对轨道的压力大小FB.
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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来(如图1).我们把这种情况抽象为图2的模型:弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接,使小球从弧形轨道上端无初速滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动,其中M、N分别为圆轨道的最低点和最高点.实验发现,只要h大于一定值,小球就可以顺利通过圆轨道的最高点.如果已知圆轨道的半径为R=5.0m小球质量为m=1.0kg(不考虑摩擦等阻力)则:
A. 小球恰过最高点时重力提供向心力
B. 要使小球恰过最高点,h为12.5m
C. h小于12.5m时小球一定脱轨运动
D. 要使小球不脱离轨道运动h必须大于12.5m
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如图甲所示,游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为图乙的模型:弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接,将质量为m的小球从弧形轨道上A点由静止释放,小球进入半径为R的圆轨道下端后沿圆轨道运动。已知小球运动到竖直圆轨道最高点时对轨道的压力等于小球的重力。不考虑摩擦阻力和空气阻力。重力加速度为g。求:
(1)小球运动到竖直圆轨道最高点时的动能大小Ek;
(2)A点离地面的高度h。
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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来.我们可以把这种情形抽象为如图所示的模型:弧形轨道的下端与圆轨道相接,固定在同一个竖直面内,不考虑摩擦阻力和空气阻力.现将一个质量为m的小球,从弧形轨道上端距地面高度为h处由静止释放,B点为圆轨道的最低点,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动,恰好能通过轨道的最高点A处.已知h=0.25m,m=1.0kg,重力加速度g=10m/s2.求:
(1)小球通过B点时速度的大小vB;
(2)圆轨道的半径R的大小;
(3)小球通过B点时对轨道的压力大小FB.
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某同学参照如图的过山车情景设计了如下模型:弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接,使质量为m的小滑块从弧形轨道上端滑下,小滑块从半径为R的圆轨道下端进入后沿圆轨道运动,再滑上与圆轨道圆滑连接的粗糙斜面轨道,与水平面的倾角θ可在0°~75°范围内调节(调节好后即保持不变)。小滑块与斜面间的动摩擦因数,不计其他轨道和空气阻力。当小滑块恰好能通过圆轨道最高点时,求:
(1)小滑块应从多高处由静止释放;
(2)小滑块经过圆轨道最低点时对轨道的压力大小;
(3)设计的斜面轨道至少多长才能保证小滑块不冲出;并判断该最小长度时,能否保证小滑块不脱离轨道。
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某游乐场过山车模型简化为如图所示,光滑的过山车轨道位于竖直平面内,该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R,可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。
(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点,则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少?
(2)考虑到游客的安全,要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍,过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少?
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如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图,弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接,两辆质量均为m的相同小车(大小可忽略),中间夹住一轻弹簧后连接一起,两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下,当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开,弹簧将两车弹开,其中后车刚好停在圆环最低点处,前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点.求:
(1)前车被弹出时的速度.
(2)把前车弹出过程中弹簧释放的弹性势能.
(3)两车下滑的高度h.
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如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图,弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接,两辆质量均为m的相同小车(大小可忽略),中间夹住一轻弹簧后连接一起,两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下,当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开,弹簧将两车弹开,其中后车刚好停在圆环最低点处,前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点.求:
(1)前车被弹出时的速度.
(2)把前车弹出过程中弹簧释放的弹性势能.
(3)两车下滑的高度h.
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