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若我们把边长与面积都是整数的三角形称作整数三角形，那么边长为3，4，5的三角形由于其面积为6因此为整数三角形．小明在研究时发现，直角三角形中存在大量的整数三角形，但他没有发现锐角三角形中的整数三角形以及钝角三角形中的整数三角形．你认为存在吗？若你认为存在的话，请分别画出一个锐角整数三角形和一个钝角整数三角形（画出计算面积所需的高，在图上标出相关数据．且其中至少有一个为不等边三角形）；若你认为不存在，请简单的说一下理由．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理. 如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理. 图2是由图1放入矩形内得到的，
，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积为__________.
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如图所示，网格中的小正方形的边长均为1cm，请你在网格甲中，画出一个顶点在格点上，且边长和面积都是整数的三角形 （如示例，但不能和示例图全等）；在网格乙中，画出一个顶点在格点上，且边长和面积都是整数的四边形（不能是矩形）．
（注：图甲、图乙在答题纸上）
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已知直角三角形的边长是正整数，并且周长的数值等于这个三角形面积的数值，求斜边的长．
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边长为整数，周长为12的三角形的面积的最大值是________．
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探究题：
数学问题：各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？
为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：
数学模型：在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种不同取法？
为找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化．
（1）在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于4，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3，而1+4与4+1，2+3与3+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有
种不同的取法．
（2）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5与5+1，2+4与4+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有
种不同的取法．
（3）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？
根据题意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5，而1+6与6+1，2+5与5+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有
种不同的取法．
（4）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6，而1+7与7+1，2+6与6+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有
种不同的取法…
问题解决
仿照上述研究问题的方法，解决上述数学模型和提出的问题
（1）在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，共有______种不同取法；（只填结果）
（2）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数字之和大于n，共有______种不同取法；（只填最简算式）
（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数之和大于n，共有______种不同取法；（只填最简算式）
（4）各边长都是整数且不相等，最大边长为21的三角形有多少个？（写出最简算式和结果，不写分析过程）九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知一个等腰三角形的边长皆为整数，其周长为8，则它的面积为（ ）
A．6
B．
C．
D．4九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，求它的外接圆的面积．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知一个等腰三角形的边长皆为整数，其周长为8，则它的面积为（ ）
A．6
B．
C．
D．4九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知一个等腰三角形的边长皆为整数，其周长为8，则它的面积为（ ）
A．6
B．
C．
D．4九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积为__________.
种不同的取法．
种不同的取法．
种不同的取法．
种不同的取法…
