如图所示，已知抛物线的解析式为（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线每次向右平移2个单位...

如图所示，已知抛物线的解析式为

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线（n为正整数）

①求抛物线与x轴的交点A1、A2的坐标；

②试确定抛物线的解析式．（直接写出答案，不需要解题过程）

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已知抛物线的函数解析式为，若抛物线经过点

1.求抛物线的顶点坐标

2.已知实数，请证明：≥,并说明为何值时才会有.

3.若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线，设

用含有的表达式表示出△的面积，并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式。

（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则，两点间的距离为）

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在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C₁：

1.（1）将抛物线C₁先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C₂，求抛物线C₂的顶点P的坐标及它的解析式．

2.（2）如果轴上有一动点M，那么在两条抛物线C₁、C₂上是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形（OP为一边）？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O及点A（﹣4，0）和点C（2，3）．

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点E，将直线y=2x沿y轴向下平移n个单位后得到直线l，若直线l经过C点，与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点F．若P是抛物线上一点，且PC=PF，求点P的坐标；

（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，求新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标．（直接写出结果，不要解答过程）

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已知抛物线y=x²-4x+3．

（1）该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；

（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图像，请写出相应的解析式，并用列表，描点，连线的方法画出新二次函数的图像；

（3）新图像上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），它们的横坐标满足＜-2，且-1＜＜0，试比较y₁，y₂，0三者的大小关系．

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将抛物线C1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得到抛物线C2，如图所示

（1）请直接写出抛物线C2的解析式

（2）现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．

①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；

②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由

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将抛物线C1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得到抛物线C2，如图所示

（1）请直接写出抛物线C2的解析式

（2）现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．

①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；

②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由

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